問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ -1,0,1以外のすべての実数$x$に対して定義された関数
$f(x)$=$\displaystyle\frac{1}{3x(x^2-1)}$
を考える。
(1)$f(x)$は$x$=$\boxed{\ \ (あ)\ \ }$において極小値$\boxed{\ \ (い)\ \ }$をとり、$x$=$\boxed{\ \ (う)\ \ }$において極大値$\boxed{\ \ (え)\ \ }$をとる。
(2)曲線$y$=$f(x)$の概形を描きなさい。
(3)直線$y$=$mx$が曲線$y$=$f(x)$とちょうど4点で交わるとき、定数$m$の値の範囲は$\boxed{\ \ (お)\ \ }$である。
(4)$a$=$\boxed{\ \ (か)\ \ }$,　$b$=$\boxed{\ \ (き)\ \ }$,　$c$=$\boxed{\ \ (く)\ \ }$とすると、つぎの恒等式が成り立つ。
$f(x)$=$\displaystyle\frac{a}{x-1}$+$\displaystyle\frac{b}{x}$+$\displaystyle\frac{c}{x+1}$
(5)直線$y$=$mx$　(ただし$m$>0)が曲線$y$=$f(x)$と第1象限において交わる点Pの$x$座標を$x(m)$とし、
$A(m)$=$\displaystyle\lim_{T \to \infty}\int_{x(m)}^Tf(x)dx$
とおいて、$A(m)$を$m$の式で表すと、$A(m)$=$\boxed{\ \ (け)\ \ }$となる。また、原点をO、$\left(x(m),0\right)$を座標とする点をQとし、三角形OPQの面積を$B(m)$とおくと$\displaystyle\lim_{m \to +0}\frac{A(m)}{B(m)}$=$\boxed{\ \ (こ)\ \ }$　となる。

問題文全文(内容文)：
曲線$y=x^2$上に2点$A(-2,4),B(b,b^2)$をとる。ただし、$b \gt -2$とする。
このとき、次の条件を満たすbの範囲を求めよ。
条件：$y=x^2$上の点$T(t,t^2)(-2 \lt t \lt b)$で、$\angle ATB$が直角になるものが
存在する。

2016名古屋大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$p,q$を自然数,$\alpha,\beta$を
$\tan\alpha=\frac{1}{p}$,$\tan\beta=\frac{1}{q}$
を満たす実数とする。このとき、
$\tan(\alpha+2\beta)=2$
を満たすp,qの組(p,q)を全て求めよ。

2017京都大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
座標平面上を点$P$が次の規則に従って動くとする。
1回サイコロを振るごとに
　・１または2の目が出ると、$x$軸の正の方向に1進む。
　・3または4の目が出ると、$y$軸の正の方向に1進む。
　・5または6の目が出ると、直線$y=x$に関して対称な点に動く。
　 ただし、直線$y=x$上にある場合はその位置にとどまる。
点$P$は最初に原点にあるとする。

（1）
$A$回サイコロを振った後の点$P$が直線$y=x$上にある確率を求めよ。

（2）
$m$を$0 \leqq m \leqq n$を満たす整数とする。
$n$回サイコロを振った後の点$P$が直線$x+y=m$上にある確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-2}^{2}x^4\sqrt{ 4-x^2 }\ dx$を計算せよ。

出典：2008年横浜市立大学医学部　入試問題