半円と円 - 質問解決D.B.(データベース)

半円と円

問題文全文(内容文):
円Oの面積=?
*図は動画内参照
単元: #数Ⅰ#図形と計量#三角比(三角比・拡張・相互関係・単位円)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
円Oの面積=?
*図は動画内参照
投稿日:2021.11.21

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単元: #数Ⅰ#数と式#図形と計量#一次不等式(不等式・絶対値のある方程式・不等式)#数学(高校生)#大学入試解答速報#数学#共通テスト
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
第1問
[1]実数xについての不等式
|$x$+6| $\leqq$ 2
の解は
$\boxed{\ \ アイ\ \ } \leqq x \leqq \boxed{\ \ ウエ\ \ }$
である。
よって、実数$a,b,c,d$が
|(1-$\sqrt3$)($a-b$)($c-d$)+6| $\leqq$2
を満たしているとき、1-$\sqrt3$は負であることに注意すると、($a-b$)($c-d$)
の取り得る値の範囲は
$\boxed{\ \ オ\ \ }+\boxed{\ \ カ\ \ }\sqrt3 \leqq (a-b)(c-d) \leqq \boxed{\ \ キ\ \ }+\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt3$
であることがわかる。
特に
$(a-b)(c-d)=\boxed{\ \ キ\ \ }+\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt3 \cdots①$
であるとき、さらに
$(a-c)(b-d)=-3+\sqrt3 \cdots②$
が成り立つならば
$(a-d)(c-b)=\boxed{\ \ ケ\ \ }+\boxed{\ \ コ\ \ }\sqrt3 \cdots③$
であることが、等式①,②,③の左辺を展開して比較することによりわかる。

[2]
(1)点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A,B
をAB=6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cをとる。
(i)$\sin\angle ACB=\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}$である。また、点Cを\angle ACBが鈍角となるようにとるとき、$\cos\angle ACB=\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}$である。
(ii)点Cを$\triangle ABC$の面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、
$\tan\angle OAD=\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$である。また、$\triangle ABC$の面積は$\boxed{\ \ セソ\ \ }$である。

$\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}$ ~ $\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)
⓪$\displaystyle\frac{3}{5}$ ①$\displaystyle\frac{3}{4}$ ②$\displaystyle\frac{4}{5}$ ③ 1④$\displaystyle\frac{4}{3}$
⑤$-\displaystyle\frac{3}{5}$ ⑥$-\displaystyle\frac{3}{4}$ ⑦$-\displaystyle\frac{4}{5}$ ⑧ -1⑨$-\displaystyle\frac{4}{3}$
(2)半径が5である球Sがある。この球面上に3点P,Q,Rをとったとき、
これらの3点を通る平面α上でPQ=8, QR=5, RP=9であったとする。
球Sの球面上に点Tを三角錐TPQRの体積が最大となるようにとるとき、その体積を
求めよう。
まず、$\cos\angle QPR=\frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }}$である
ことから、$\triangle PQR$の面積は$\boxed{\ \ ツ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ テト\ \ }}$である。
次に、点Tから平面αに垂直な直線を引き、平面αとの交点をHとする。このとき、PH,QH,RHの長さについて、$\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$が成り立つ。
以上より、三角錐TPQRの体積は$\boxed{\ \ ニヌ\ \ }\left(\sqrt{\boxed{\ \ ネノ\ \ }}+\sqrt{\boxed{\ \ ハ\ \ }}\right)$である。
$\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$の解答群
⓪PH<QH<RH ①PH<RH<QH 
②QH<PH<RH ③QH<RH<PH 
④RH<PH<QH ⑤RH<QH<PH 
⑥PH=QH=RH 

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 (1)不等式の解が$x \gt 2$となるように、定数$a$の値を求めよ。
 (2)不等式の解が$x=5$を含むように、定数$a$の範囲を求めよ。

$a$を定数とする。2つの不等式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
2(3x-4)-1 \gt -3(2x+11) ・・・① \\
4x+2a \lt 3x+2 ・・・②
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
をともに満たす整数$x$がちょうど3個となるような$a$の値の範囲を求めよ。
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①$\displaystyle \frac{a}{13}=\displaystyle \frac{b}{8}=\displaystyle \frac{c}{7}$

②$\sin A:\sin B:\sin C=5:4:6$
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(2)$|3-x| \leqq 5$
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}} kを3以上の整数とする。k進法で2021_{k}と表される整数Nを考える。次の問いに答えよ。\\
(1)Nがk-1で割り切れるときのkの値を求めよ。\\
\\
(2)Nをk+1で割ったときの余りをkで表せ。\\
\\
(3)Nをk+2で割ったときの余りが1となるkを全て求めよ。
\end{eqnarray}

2021早稲田大学社会科学部過去問
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