福田の数学〜東京医科歯科大学2022年理系第1問〜2つのベクトルで生成される異なる点の個数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜東京医科歯科大学2022年理系第1問〜2つのベクトルで生成される異なる点の個数

問題文全文(内容文):
nを自然数とする。整数i,jに対し、xy平面上の点Pi,jの座標を
(cos2πni+cos2πnj, sin2πni+sin2πnj)
で与える。さらに、i,jを動かしたとき、Pi,jの取り得る異なる座標の
個数をSnとする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1)n=3のとき、P0,0P0,1P0,2およびP1,0P1,1P1,2を同一平面上
に図示せよ。
(2)S4を求めよ。
(3)平面上の異なる2点A,Bに対して、AQ=BQ=1であるような
同一平面上の点Qはいくつあるか。AB=dの値で場合分けして答えよ。
(4)Snをnを用いて表せ。

2022東京医科歯科大学理系過去問
単元: #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#平面上のベクトル#場合の数#三角関数#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東京医科歯科大学
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
nを自然数とする。整数i,jに対し、xy平面上の点Pi,jの座標を
(cos2πni+cos2πnj, sin2πni+sin2πnj)
で与える。さらに、i,jを動かしたとき、Pi,jの取り得る異なる座標の
個数をSnとする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1)n=3のとき、P0,0P0,1P0,2およびP1,0P1,1P1,2を同一平面上
に図示せよ。
(2)S4を求めよ。
(3)平面上の異なる2点A,Bに対して、AQ=BQ=1であるような
同一平面上の点Qはいくつあるか。AB=dの値で場合分けして答えよ。
(4)Snをnを用いて表せ。

2022東京医科歯科大学理系過去問
投稿日:2022.05.22

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問題文全文(内容文):
何人かの人をいくつかの部屋に分ける問題を考える。
ただし、各部屋は十分に大きく、定員については考慮しなくてよい。
(1)
7人を2つの部屋A,Bに分ける。
 (ⅰ)部屋Aに3人、部屋Bに4人となる分け方は全部で何通りあるか。
 (ⅱ)どの部屋も1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。
 (ⅲ)(ⅱ)のうち、部屋Aの人数が奇数である分け方は全部で何通りあるか。

(2)
4人を三つの部屋A,B,Cに分ける。
どの部屋も1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。

(3)
大人4人、こども3人の計7人を三つの部屋A,B,Cに分ける。
 (ⅰ)どの部屋も大人が1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。
 (ⅱ)(ⅱ)のうち、三つの部屋に子ども3人が1人ずつ入る分け方は全部で何通りあるか。
 (ⅲ)どの部屋も大人が1人以上で、かつ、各部屋とも2人以上になる分け方は全部で何通りあるか。
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(1) a<b<c
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
1 (1)ある公園に、図のように(※動画参照)10個の丸い椅子が、
東側に5個横一列に、西側に5個一列に、それぞれ1m間隔で置かれている。また東側の
椅子と西側の椅子は2つずつ背中合わせに置かれていて、その間隔は1mとなっている。
Aさんはいつも東側の椅子のいずれかに、Bさんは西側の椅子のいずれかに、
同じ確率で座る。このとき、AさんとBさんの座る日値がソーシャルディスタンスの
2m以上である確率は        である。
なお、AさんもBさんも椅子の中心に座り、ソーシャルディスタンスは座っている
椅子の中心間の距離で測るものとする。
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