問題文全文(内容文)：
$a,a,b,b,c,d,e,f$の8文字をすべて並べて文字列をつくる。
文字$a$と文字$e$は母音字である。
（1）文字列は全部で何通りあるか。
（2）同じ文字が連続して並ばない文字列は何通りできるか。
（3）母音字が3つ連続して並ぶ文字列は何通りできるか。
（4）母音字が連続して並ばない文字列は何通りできるか。

問題文全文(内容文)：
整数$\ a_1,\ a_2,\ a_3,\ \ldots$を、さいころをくり返し投げることにより、以下のように
定めていく。まず$a_1=1$とする。そして、正の整数$n$に対し、$a_{n+1}$の値を、n回目に
出たさいころの目に応じて、次の規則で定める。
$(\ 規則\ )$　n回目に出た目が1,2,3,4なら$a_{n+1}=a_n、5,6$なら$a_{n+1}=-a_n$
例えば、さいころを3回投げ、その出た目が順に5,3,6であったとすると、
$a_1=1,a_2=-1,a_3=-1,a_4=1$となる。
$a_n=1$となる確率を$p_n$とする。ただし、$p_1=1$とし、さいころのどの目も、
出る確率は$\frac{1}{6}$であるとする。
(1)$p_2,p_3$を求めよ。
(2)$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表せ。
(3)$p_n \leqq 0.5000005$を満たす最小の正の整数nを求めよ。
ただし、$0.47 \lt \log_{10}3 \lt 0.48$であることを用いてよい。

2022筑波大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
Oを原点とする座標平面上に点Pがある。最初、Pは原点Oにあり、1個のサイコロ を1回投げるごとに次の(規則)に従ってPを動かす。 (規則) ・1,2いずれかの目が出たときはx軸の正の方向に1だけ動かす。 ・3の目が出たときはx軸の正の方向に2だけ動かす。 ・4,5,6いずれかの目が出たときはy軸の正の方向に1だけ動かす。 例えば、さいころを2回投げて、1回目に2の目、2回目に5の目が出たとき、Pは O(0,0)→点(1,0)→点(1,1) と動く。
(1)サイコロを3回投げたとき、Pの座標が(3,0)である確率を求めよ。
(2)サイコロを3回投げたとき、Pのy座標が2である確率を求めよ。
(3)サイコロを6回投げたとき、Pの座標が(5,2)である確率を求めよ。
(4)サイコロを6回投げたとき、Pのx座標が5であったという条件のもとで、Pのy 座標が2である条件付き確率を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$5$ 人乗りの車に $5$ 人が乗車してドライブをするとき、乗り方は何通りあるか。次の各場合について求めよ。

(1) $5$ 人全員が運転免許を持っている場合

(2) $5$ 人のうち $3$ 人だけが運転免許を持っている場合

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{4}}$ある金属1グラムの価格は正の実数値をとり、ある日の価格は前日に比べ、
確率$\frac{1}{2}$で1.08倍になり(上昇)、確率\frac{1}{2}で0.96倍になる(下落)。この金属の
今日(0日目とする)の価格をAとして、以下の問いに答えなさい。ただし、
必要ならば、$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$を用いなさい。
(1)10日目の価格がAよりも高くなるのは、$\boxed{\ \ ア\ \ }$日以上で価格が上昇したとき
である。また、そのような確率は$\frac{\boxed{\ \ イウ\ \ }}{\boxed{\ \ エオ\ \ }}$である。
(2)5日目の価格がAよりも低かった時、10日目の価格がAよりも高い確率
は$\frac{\boxed{\ \ カキ\ \ }}{\boxed{\ \ クケ\ \ }}$である。
(3)10日目の価格がAよりも高かった時、1日目と2日目のうち少なくとも
1回は価格が下落していた確率は$\frac{\boxed{\ \ コサシ\ \ }}{\boxed{\ \ スセソ\ \ }}$である。

2022慶應義塾大学商学部過去問