大学入試問題#702「落としたくない」 東京理科大学(2013) 定積分 - 質問解決D.B.(データベース)

大学入試問題#702「落としたくない」 東京理科大学(2013) 定積分

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x }+1} dx$

出典:2013年東京理科大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京理科大学#数学(高校生)
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x }+1} dx$

出典:2013年東京理科大学 入試問題
投稿日:2024.01.12

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問題文全文(内容文):
正の整数$m$,定数関数でない整式$P(x)$である.

$\displaystyle\int_{0}^{x} {P(t)}^m dt=P(x^3)-P(0)$

$P(x)$を求めよ.

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x=?
*図は動画内参照

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方程式$x^2+4x-5p+2=0$を満足する整数xは存在しないことを証明せよ。
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問題文全文(内容文):
次の不等式が定める図形を$D$とする。
$0 \leqq x \leqq \displaystyle \frac{\pi}{2},0 \leqq y \leqq \sin2x$
(1)
曲線$y=a\ \sin\ x$と$y=\sin2x$が$0 \lt x \lt \displaystyle \frac{\pi}{2}$で交わるような定数$a$の範囲を求めよ。

(2)
曲線$y=a\ \sin\ x$が図形$D$を面積の等しい2つの部分に分けるような定数$a$を求めよ。
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