福田の入試問題解説〜東京大学2022年文系第3問〜漸化式と最大公約数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の入試問題解説〜東京大学2022年文系第3問〜漸化式と最大公約数

問題文全文(内容文):
数列$\left\{a_n\right\}$を次のように定める。
$a_1=4, a_{n+1}=a_n^2+n(n+2)$
(1)$a_{2022}$を3で割った余りを求めよ。
(2)$a_{2022},a_{2023},a_{2024}$の最大公約数を求めよ。

2022東京大学文系過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数B
指導講師:
問題文全文(内容文):
数列$\left\{a_n\right\}$を次のように定める。
$a_1=4, a_{n+1}=a_n^2+n(n+2)$
(1)$a_{2022}$を3で割った余りを求めよ。
(2)$a_{2022},a_{2023},a_{2024}$の最大公約数を求めよ。

2022東京大学文系過去問
投稿日:2022.03.18

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問題文全文(内容文):
次式を証明せよ。
$\displaystyle \sum_{i=1}^n k^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)$
$\displaystyle \sum_{i=1}^n k^3=\{ \frac{1}{2}n(n+1)\}^2$
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$x$の小数部分を$\{x\}$で表すことにする。
$\displaystyle\{\sqrt{1}\}+\{\sqrt{2}\}+\{\sqrt{3}\}+・・・+\{\sqrt{n^2}\}\leqq \frac{n^2-1}{2}$
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k・2^{k+2}$

出典:2000年慶應義塾大学商学部 過去問
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