問題文全文(内容文)：
2023千葉大学過去問題
①$z^3=i$を解け
②$z^{100}=i$の解で 実部$\leqq \frac{1}{2}$
かつ虚部$\geqq 0$は何個あるか？

問題文全文(内容文)：
${\displaystyle {\int }_0^{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\displaystyle \frac{dx}{(1-x^2{)}^2}}}$

出典：2019年岩手医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ 空間内の4点O,A,B,Cは同一平面上にないとする。点D,P,Qを次のように定める。点Dは$\overrightarrow{OD}$=$\overrightarrow{OA}$+$2\overrightarrow{OB}$+$3\overrightarrow{OC}$を満たし、点Pは線分OAを1：2に内分し、点Qは線分OBの中点である。さらに、直線OD上の点Rを、直線QRと直線PCが交点を持つように定める。このとき、線分ORの長さと線分RDの長さの比OR：RDを求めよ。

2023京都大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$
(2)$\theta$は|$\theta$|<${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$の範囲の定数とする。$x$=$\tan \theta$とおくと、${\displaystyle \frac{x}{x^2+1}}$=$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}\sin 2\theta$かつ${\displaystyle \frac{1}{x^2+1}}$=$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}(\cos 2\theta$+1)であるので、${\displaystyle y=\frac{x^2+3x+5}{x^2+1}}$とすると、
${\displaystyle y=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}\sin (2\theta +\alpha )}$+$\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}$
と表せる。ただし、$\cos \alpha$=$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}$,　$\sin \alpha$=$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}}$である。また、|$x$|≦1に対応する$\theta$の範囲が|$\theta$|≦${\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}}}$であることに注意すると、|$x$|≦1における$y$の取りうる値の最大値は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}\mathrm{ナ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}}$、最小値は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ネ}}}}$　である。

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$ 0＜b＜a とする。xy平面において、原点を中心とする半径rの円Cと点(a, 0)を中心とする半径bの円Dが2点で交わっている。
(1)半径rの満たすべき条件を求めよ。
(2)CとDの交点のうちy座標が正のものをPとする。Pのx座標h(r)を求めよ。
(3)点Q(r, 0)と点R(a-b, 0)をとる。Dの内部にあるCの弧PQ、線分QR、および線分RPで囲まれる図形をAとする。xyz空間においてAをx軸の周りに1回転して得られる立体の体積V(r)を求めよ。ただし答えにh(r)を用いてもよい。
(4)(3)の最大値を与えるrを求めよ。また、そのrをr(a)とおいたとき、
${\displaystyle \underset{a\to \mathrm{\infty }}{lim}(r(a)-a)}$を求めよ。

2023名古屋大学理系過去問