数学「大学入試良問集」【3−1 整数不定方程式】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：

p, q, r

は不等式

p ≦ q ≦ r

を満たす正の整数とする。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）

\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1

を満たす

p, q

をすべて求めよ。

（2）

\frac{1}{p} + \frac{1}{q} + \frac{1}{r} = 1

を満たす

p, q, r

をすべて求めよ。

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#鳥取大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

p, q, r

は不等式

p ≦ q ≦ r

を満たす正の整数とする。
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）

\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = 1

を満たす

p, q

をすべて求めよ。

（2）

\frac{1}{p} + \frac{1}{q} + \frac{1}{r} = 1

を満たす

p, q, r

をすべて求めよ。

投稿日：2021.03.21

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

自然数

n^{2} (n^{2} + 8)

の正の約数が10個

n

をすべて求めよ。

出典：2019年徳島大学医学部　過去問

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
A,B,C,D,Eの文字が書かれたカードが1枚ずつある。このカードをよく混ぜて1列に並べるとき、次のような場合の確率を求めよう。
(1)Aが右端にくる。
(2)AとEが両端にくる。
(3)BとCが隣り合う。

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問題文全文(内容文)：
a,b,c,dは0または正の整数。

\begin{array}{r} {\begin{cases} a d + b c = 2 \\ a + b + c + d = 4 \end{cases} \end{array}

を満たす(a,b,c,d)の組はいくつか？

ラ・サール学園

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問題文全文(内容文)：

4

n

を正の整数とし、

C_{1}

,...,

C_{n}

を

n

枚の硬貨とする。各

k

=1,...,

n

に対し、硬貨

C_{k}

を投げて表が出る確率を

p_{k}

、裏が出る確率を1－

p_{k}

とする。この

n

枚の硬貨を同時に投げ、表が出た硬貨の枚数が奇数であれば成功、というゲームを考える。
(1)

p_{k}

\frac{1}{3}

(

k

=1,...,

n

)のとき、このゲームで成功する確率

X_{n}

を求めよ。
(2)

p_{k}

\frac{1}{2 (k + 1)}

(

k

=1,...,

n

)のとき、このゲームで成功する確率

Y_{n}

を求めよ。
(3)

n

3 m

(

m

は正の定数)で

k

=1,...,

3 m

に対して

p_{k}

{\begin{matrix} \frac{1}{3 m} (k = 1, . . ., m) \\ \frac{2}{3 m} (k = m + 1, . . ., 2 m) \\ \frac{1}{m} (k = 2 m + 1, . . ., 3 m) \end{matrix}

とする。このゲームで成功する確率を

Z_{3 m}

とするとき、

lim_{m \to \infty} Z_{3 m}

を求めよ。

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福田のわかった数学〜高校１年生074〜場合の数(13)整数解の個数

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

I

　場合の数(13)　整数解の個数
次の条件を満たす整数の組(x,y,z,u)は何個あるか。
(1)

x + y + z + u = 10, x ≧ 0, y ≧ 0, z ≧ 0, u ≧ 0

(2)

x + y + z + u = 10, x ≧ 1, y ≧ 1, z ≧ 1, u ≧ 1

(3)

x + y + z + u ≦ 10, x ≧ 0, y ≧ 0, z ≧ 0, u ≧ 0

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