09神奈川県教員採用試験（数学：4番単なる積分）

09神奈川県教員採用試験（数学：4番　単なる積分）

問題文全文(内容文)：

π \int_{0}^{\frac{π}{2}} s i n (π c o s x) s i n 2 x d x

単元： #積分とその応用#定積分#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

π \int_{0}^{\frac{π}{2}} s i n (π c o s x) s i n 2 x d x

投稿日：2020.11.18

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単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

A(1,a)から曲線

C : y = x^{3} + 3 x^{2} + x

に異なる接線が3本引けるようにaの範囲を定めよ

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練習問題44　東京工業大学　極限値　数検1級　教員採用試験（数学）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#数列の極限#その他#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} (\frac{_{3 n} C_{n}}{_{2 n} C_{n}})^{\frac{1}{n}}

の極限値を求めよ。

\int_{0}^{1} f (x) d x = lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} f (\frac{k}{n})

出典：東京工業大学　練習問題

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00兵庫県教員採用試験（数学：4番　対数）

単元： #数Ⅱ#式と証明#図形と方程式#指数関数と対数関数#恒等式・等式・不等式の証明#軌跡と領域#対数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

l o g_{x} y + 2 l o g_{y} x ≦ 3

をみたす(x,y)の存在する領域を図示せよ

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08兵庫県教員採用試験（数学：4番　微積・極限値）

単元： #関数と極限#微分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f_{n} (x) = \frac{l o g x}{x^{n}}

(1)

l o g x ＜ x (x ＞ 1)

を示し

lim_{x \to \infty} f_{n} (x)

を求めよ。
(2)

y = f_{n} (x)

のグラフをかけ
(3)

x = a_{n}

（極大値をとるx座標）

y = f_{n} (x),

x軸で囲まれた面積を

S_{n}

とする。

lim_{n \to \infty} n^{2} S_{n}

を求めよ。

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06神奈川県教員採用試験（数学：1番　数列の極限）

単元： #関数と極限#数列の極限#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 1, \frac{(a_{n + 1})^{2}}{a_{n}} = \frac{1}{e}

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ。

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