問題文全文(内容文)：
座標空間内の5点
$O(0,0,0),　A(1,1,0),　B(2,1,2),　P(4,0,-1),　Q(4,0,5)$
を考える。3点O,A,Bを通る平面を$\alpha$とし、$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA },　\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB }$とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)ベクトル$\overrightarrow{ a },　\overrightarrow{ b }$の両方に垂直であり、x成分が正であるような、
大きさが1のベクトル$\overrightarrow{ n }$を求めよ。
(2)平面$\alpha$に関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。
(3)点Rが平面$\alpha$上を動くとき、$|\overrightarrow{ PR }|+|\overrightarrow{ RQ }|$が最小となるような
点Rの座標を求めよ。

2022九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$|\vec{a}|=|\vec{b}|=2, \vec{a}\cdot\vec{b}=-2$のとき,
$\vec{a}+\vec{b}$と$\vec{a}+t\vec{b}$が垂直になるように,
実数tの値を定めよ。

問題文全文(内容文)：
ベクトル $\vec{a}=(1,1), \vec{b} = (1,-1), \vec{c} = (1,2)$ に対して、
$(x \vec{a} + y \vec{b}) \perp \vec{c}, |x \vec{a}+ y \vec{b}| = 2 \sqrt{5}$ であるように、
実数$x,y$ の値を定めよ。

問題文全文(内容文)：
①$\overrightarrow{ e }$を単位ベクトルとするとき、$\overrightarrow{ e }$と平行で、大きさが5のベクトルを求めよう。

②$|\vec{ a }|=3$のとき、$\overrightarrow{ a }$と平行な単位ベクトルを求めよう。

③$\overrightarrow{ OA }=\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ OB }=\overrightarrow{ b },\overrightarrow{ OP }=6\vec{ a }-3\vec{ b },\overrightarrow{ OQ }=2\vec{ a }+\overrightarrow{ b }$であるとき、$\overrightarrow{ PQ }//\overrightarrow{ AB }$であることを示そう。
ただし、$\overrightarrow{ a }≠0,\overrightarrow{ b }≠0$で、$\overrightarrow{ a }$と$\overrightarrow{ b }$は平行でないものとする。

問題文全文(内容文)：
内積の基本計算（直角三角形ABCにおける内積計算)に関して解説していきます.