問題文全文(内容文)：
2次方程式$\dfrac{1}{2}(\sqrt2 x-1)^2-1=0$を解け.

青雲高校過去問

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ.

$ \boxed{1}$
三角形と四角形を組み合わせて作られた立体があり,
【図1】はその見取り図である.

【図2】から【図5】は,この立体を真上,真下,真正面,右側からみたときの図である.
$ \rhd $【図2】では四角形$ABFE,DAEI,HCAD,CGBA,$【図3】では四角形$FGHI$,
【図4】では四角形$ HCAD $,【図5】では四角形$ IDEA $は正方形である.
また,【図4】では$ \triangle AIG $,【図5】では$ \triangle AFH $は直角二等辺三角形である.

辺$ AB $の実際の長さが3cmであるとき,次の問いに答えよ.

(1)この立体の表面積を求めよ.

(2)この立体の体積を求めよ.

(3)この立体を3点$ C,H,I $をふくむ平面で2つに分ける.
面$ FGHI $をふくむ側の立体の体積を求めよ.

$ \boxed{2}$

図は,1から6までの目が書かれているさいころを1回ずつふって,
出た目の数だけコマをゴールに向かって進めるボードゲームの図である.
以下のルールに従ってコマを進めるとき,後の問いに答えよ.
ただし,後の問いは,すべてスタート地点からはじめるものとし,
さいころの1から6までの目の出方は,同様に確からしいものとする.


①出た目の数だけ駒を進める途中にゴールに着いた時は,残りのコマを戻す.
例えば,10のマスにいて,5の目が出た場合,3マス進んで2マス戻って11のマスにとまる.
②とまったマスに指示が書かれている場合は,その指示に従うものとする.
③ボードのマスに書かれている「すすむ」はゴールの方向,「もどる」はゴールと
反対方向に移動することをいう.

(1)さいころを2回ふってゴールする確率を求めよ.

(2)さいころを1回ふったとき,6の目が出た.このあと,さいころを2回ふって
ゴールするような目の出方は全部で何通りあるかを求めよ.

(3)さいころを3回ふってゴールするような目の出方は全部で
何通りあるかを求めよ.

$ \boxed{3}$

$ A,B 2$つの蛇口がついた水槽があり,$ A $からは毎分$ x $L,$ B $からは
毎分$ y $Lの水が入る.この水槽に,空の状態から$ A,B$両方使って水を入れると
5分で満水になる.

1日目,空の状態から$ A,B$両方使って水を入れ始めたが,2分後,
$ B $から入る水の量が毎分$ ((1/2)y-1)$Lに減ったため,その後
水槽が満水になるのに4分かかった.

2日目,空の状態から$ A,B$両方使って水を入れ始めたが,最初から,
$ A $からは毎分$ (3/4)x $L,$ B $からは毎分$ ((1/2)y-1)$ Lしか
水が入らなかったので,7分間水を入れても水槽が満水になるには,16L足りなかった.

このとき,$ x $と$ y $の値を求めよ.

開成高等学校予想問題

問題文全文(内容文)：
放物線$y=a^2x^2$と直線$y=ax+2$が異なる2点$A,B$で交わっている.
ただし,$a \gt b$とする.
$\triangle OAB$の面積が15となる$a$の値を求めよ.

ノートルダム女学院高校過去問

問題文全文(内容文)：
入試問題　東京都立青山高等学校

次の問いに答えよ。
$\displaystyle \frac{4^2 \times (-3)^2}{11^2-(-13)^2}$
を計算をせよ。

問題文全文(内容文)：
$(a+1)^4-(4a^2+1)(a+1)^2+4a^2$を因数分解

東大寺学園高等学校