問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
\left\{\begin{array}{1}
x=\theta-\sin\theta\\
y=1-\cos\theta
\end{array}\right.　　
(0 \leqq \theta \leqq 2\pi)で表される曲線をCとする。\\
\\
(1)Cとx軸で囲まれる部分の領域をDとする。Dの面積Sを求めよ。\\
(2)Dをx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。\\
\\
\\
\left\{\begin{array}{1}
x=t^2+1\\
y=2-t-t^2
\end{array}\right.　　
(-2 \leqq t \leqq 1)\\
で表される曲線とx軸で囲まれた面積を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
【秋田大学 2023】
座標平面上に媒介変数$θ$を用いて
$x=2cosθ, y=1+sinθ$
と表される曲線$C$がある。次の問いに答えなさい。
(i) 媒介変数$θ$を消去して$x$と$y$の関係式を求めなさい。
(ii) $\displaystyle θ=\frac{π}{6}$に対応する点における$C$の接線$l$の方程式を求めなさい。
(iii) 曲線$C$と(ii)の接線$l$および$x$軸で囲まれた図形の面積を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
$\int_0^3\sqrt{9-x^2}dx$

問題文全文(内容文)：
【筑波大学 2023】
$a,b$を実数とし、$f(x)=x+asinx, g(x)=bcosx$とする。
(1) 定積分$\displaystyle \int_{-π}^{π}f(x)g(x)dx$を求めよ。
(2)不等式
$\displaystyle \int_{-π}^{π}\{f(x)+g(x)\}^2dx≧\int_{-π}^{π}\{f(x)\}^2dx$
が成り立つことを示せ。
(3) 曲線$y=|f(x)+g(x)|$, 2直線$x=-π, x=π,$および$x$軸で囲まれた図形を$x$軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を$V$とする。このとき不等式
$\displaystyle V≧\frac{2}{3}π^2(π^2-6)$
が成り立つことを示せ。さらに、等号が成立するときの$a,b$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\int_1^4\frac{dx}{\sqrt{3-\sqrt{x}}}$