千葉大 漸化式 - 質問解決D.B.(データベース)

千葉大 漸化式

問題文全文(内容文):
整数$n\geqq 2$であり,$a_n=\dfrac{(1+\sqrt3)^n+(1-\sqrt3)^n}{4}$である.
$a_n$は整数であり,$a_n$を$3$で割った余りは$2$であることを示せ.

2013千葉大過去問
単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
整数$n\geqq 2$であり,$a_n=\dfrac{(1+\sqrt3)^n+(1-\sqrt3)^n}{4}$である.
$a_n$は整数であり,$a_n$を$3$で割った余りは$2$であることを示せ.

2013千葉大過去問
投稿日:2020.12.17

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単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
表の出る確率が1/3である硬貨を投げて、
表が出たら点数を1点増やし、
裏が出たら点数はそのままとするゲームについて考える。
0点から始めて、硬貨を$n$回投げたときの点数が偶数である確率$P_n$を求めよ。
ただし、0は偶数と考える。
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一橋大 数学的帰納法 高校数学 Japanese university entrance exam questions

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2009一橋大学過去問題
$α={}^3\sqrt{7+5\sqrt{2}}$ $\quad$ $β={}^3\sqrt{7-5\sqrt{2}}$
n自然数
$α^n+β^n$は自然数であることを示せ。
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大学入試問題#595「山口大学に初挑戦!」 山口大学(2014) #数列

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山口大学#数B#数Ⅲ
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_n=\tan\displaystyle \frac{\pi}{2^{n+1}}$のとき
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \frac{a_{n+1}}{a_n}$を求めよ

出典:2014年山口大学 入試問題
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三重大 逆 漸化式 Mathematics Japanese university entrance exam

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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_n=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{ 5 }}${$(\displaystyle \frac{5+\sqrt{ 5 }}{2})^n-(\displaystyle \frac{5-\sqrt{ 5 }}{2})^n$}

(1)
$a_{n+2}$を$a_{n+1},a_{n}$を用いて表せ

(2)
$S_{n+1}$を$a_{n}$の1次式で表せ

出典:1996年三重大学 過去問
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数列の和の公式の利用

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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
これを解け.
$\displaystyle \sum_{k=1}^n (-1)^{k+1}k^2$
$1^2-2^2+3^2-4^2+5^2-6^2・・・・・・$
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