問題文全文(内容文)：
xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。
$x=5\cos t+\cos5t,　y=5\sin t-\sin5t　(-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
(1)区間$0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}$において、$\frac{dx}{dt} \lt 0,　\frac{dy}{dx} \lt 0$であることを示せ。
(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

2022九州大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\overrightarrow{a}=(4,1-5),\overrightarrow{b}=(2m,1)$が等しいとき,$l,m$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
平面上で原点Oと3点A(3,1)B(1,2)C(-1,1)を考える。実数s,tに対し、点PをOP=sOA+tOBにより定める。
(1)s,tが条件$-1≦s≦1,-1≦t≦1,-1≦s+t≦1$を満たすとき点P(x,y)の存在する範囲Dを図示しよう。
(2)点Pが(1)で求めた範囲Dを動くとき、内積OP・OCの最大値を求め、そのときのPの座標を求めよう。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ (1)一辺の長さが2の正六角形ABCDEFにおいて、辺CDの中点をMとし、直線BEと直線AMの交点をPとする。このとき、$\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AM}$, $\overrightarrow{BP}$をそれぞれ$\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AF}$を用いて表すと$\overrightarrow{BC}$=$\boxed{\ \ ク\ \ }$, $\overrightarrow{AM}$=$\boxed{\ \ ケ\ \ }$, $\overrightarrow{BP}$=$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。また、$\overrightarrow{AM}$と$\overrightarrow{BP}$の内積$\overrightarrow{AM}・\overrightarrow{BP}$の値は$\boxed{\ \ サ\ \ }$である。

問題文全文(内容文)：
①四面体$OABC$において,辺$AB$を$1:2$に内分する点を$P$,
線分$PC$を$2;3$に内分する点を$Q$とする.
また,辺$OA$の中点を$D$,辺$OB$を$2:1$に内分する点を$E$,
辺$OC$を$1:2$に内分する点を$F$とする.
平面$DEF$と線分$OQ$の交点を$R$とするとき,$OR:OQ$を求めよう.