問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$ $x^2-x-1=0$の解を$\alpha,\beta(\alpha\gt \beta)$とする.

(1)$\alpha^{n+2}-\beta^{n+2}=\alpha^{n+1}-\beta^{n+1}+\alpha^n-\beta^n$を示せ.
$(n\in IN)$
(2)$\alpha^7-\beta^7$の値を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$Z_1=4,Z_n=\dfrac{1}{4}(1+\sqrt3 i)Z_{n-1}$
点$Z_n(Z_n)$において
$\displaystyle \lim_{n\to\infty} \displaystyle \sum_{k=1}^{n} \triangle OZ_n Z_{n-1}$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(\displaystyle \frac{{}_{ 3n } C_n}{{}_{ 2n } C_n})^\frac{1}{n}$の極限値を求めよ。

$\displaystyle \int_{0}^{1}f(x)dx=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=1}^n f(\displaystyle \frac{k}{n})$

出典：東京工業大学　練習問題

問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$
$x$の方程式$4^x-2a\ 2^x+2a^2-a-6=0$が
正負が解を1つずつもつとき,
$a$の値の範囲を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$\boxed{7}$
$0\leqq \theta \leqq \dfrac{\pi}{2}$
$y=6\ \sin\theta\ \cos\theta+8\cos^2\theta-4$
の最大値,最小値を求めよ.