16東京都教員採用試験(数学:1-6番 複素数) - 質問解決D.B.(データベース)

16東京都教員採用試験(数学:1-6番 複素数)

問題文全文(内容文):
1⃣-(6)
$Z+\frac{1}{Z} = \sqrt 3$ , $(Z \in \mathbb{ C })$
argZを求めよ。
単元: #複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
1⃣-(6)
$Z+\frac{1}{Z} = \sqrt 3$ , $(Z \in \mathbb{ C })$
argZを求めよ。
投稿日:2020.07.26

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単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
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問題文全文(内容文):
なぜマイナスとマイナスを掛けたらプラスになるか解説します.
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13東京都教員採用試験(数学:6番 複素数)

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単元: #複素数平面#複素数平面#その他#数学(高校生)#数C#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
6⃣$argZ=\frac{4}{3} \pi$ , $arg(1-z)=\frac{\pi}{4}$
$arg \frac{z}{(1-z)^2}$ , |z|を求めよ。
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福田の数学〜中央大学2023年理工学部第1問〜複素数平面と確率

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単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#複素数平面#確率#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数C
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ さいころを2回ふって出た目の数を順に$a$, $b$とし、複素数$\alpha$, $\beta$を
$\alpha$=$\displaystyle\cos\frac{a\pi}{3}$+$\displaystyle i\sin\frac{a\pi}{3}$, $\beta$=$\displaystyle\cos\frac{b\pi}{3}$+$\displaystyle i\sin\frac{b\pi}{3}$
と定める($i$は虚数単位)。また、$\alpha$-$\beta$の絶対値を$d$=|$\alpha$-$\beta$|とおく。
(1)$d$のとりうる値は、小さいものから順に0, $\boxed{\ \ ア\ \ }$, $\boxed{\ \ イ\ \ }$, $\boxed{\ \ ウ\ \ }$である。
$d$=0, $\boxed{\ \ ア\ \ }$, $\boxed{\ \ イ\ \ }$, $\boxed{\ \ ウ\ \ }$が成り立つ確率はそれぞれ$\boxed{\ \ エ\ \ }$, $\boxed{\ \ オ\ \ }$, $\boxed{\ \ カ\ \ }$, $\boxed{\ \ キ\ \ }$である。
(2)$\alpha$-$\beta$が実数となる確率は$\boxed{\ \ ク\ \ }$であり、$\alpha$-$\beta$が実数という条件の下で$d$<$\boxed{\ \ ウ\ \ }$が成り立つ条件付き確率は$\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。
(3)$\alpha^2$=$\beta^3$という条件の下で$\alpha+\beta$の虚部が正となる条件付き確率は$\boxed{\ \ コ\ \ }$である。
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福田のおもしろ数学256〜高次方程式と極形式

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単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
方程式
\begin{equation*}
z^6+z^4+z^3+z^2+1=0
\end{equation*}
の解を極形式の形で表せ。
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【数C】【複素数平面】高次方程式2 ※問題文は概要欄

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単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
複素数$z$が、$z+\dfrac 1z=2\cos\theta$を満たすとき、次の問いに答えよ。
(1)$z$を$\theta$を用いて表せ。
(2)$n$が自然数のとき、等式、$z^n+\dfrac{1}{z^n}=2\cos n\theta$が成り立つことを示せ。
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