問題文全文(内容文)：
(1)$x^4-2x^3+3x^2-2x+1=0$を解け.
(2)複素数平面上の$\triangle ABC$の頂点を表す複素数を$\alpha,\beta,\delta$とする.
$(\alpha-\beta)^4+(\beta-\delta)+(\delta-\alpha)^4=0$が成り立つとき,$\triangle ABC$はどのような三角形か.

2023九州大過去問

問題文全文(内容文)：
座標平面上の点 $\mathrm{P}(x,y)$ を原点を中心として $\theta$ だけ回転した点を $\mathrm{Q}$ とするとき､ $\mathrm{Q}$ の座標を求めよ｡

問題文全文(内容文)：
定数$\alpha$は実数でない複素数とする。以下の問いに答えよ。

(1) $\dfrac{\alpha - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|} $は純虚数であることを示せ。

(2) 純虚数$\beta$で$\dfrac{\beta - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|}$が純虚数となるものがただ1つ存在することを示せ。

(3) 複素数$z$を$\dfrac{z - | \alpha|}{\alpha + | \alpha|}$が純虚数となるように動かすとき、$|z|$が最小となる$z$を$\alpha$を用いて示せ。

問題文全文(内容文)：
3次方程式$ax^3+bx^2+cx+d=0 ~~(a\neq0)$の解を導く

問題文全文(内容文)：
$8$ の $6$ 乗根のうち、実部が正で虚部が負である複素数を $z$ とする。
このとき、$z =$ [ あ ] であり、$z + z^5 =$ [ い ] である。
複素数平面において、点 $z$ を中心とする円 $C$ が実軸と $2$ 点 $\alpha, \beta$ で交わり、$\vert{}\alpha - \beta\vert{} = \sqrt{30}$ を満たしている。
このとき、円 $C$ の半径 $R$ は $R =$ [ う ] である。
また、円 $C$ の内部にある複素数のうち、実部、虚部ともに $0$ 以上の整数であるものの個数は [ え ] 個である。