問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$

数列$\{a_n\}$を

$a_1=a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n (n=1,2,3,\cdots)$

により定め、数列$\{b_n\}$を

$\tan b_n=\dfrac{1}{a_n}$

により定める。

ただし、$0\lt b_n \lt \dfrac{\pi}{2}$であるものとする。

(1)$n\geqq 2$に対して、$a_{n+1}a_{n-1}-{a_n}^2$を求めよ。

(2)$m\geqq 1$($m$は整数)に対して、

$a_{2ｍ}･\tan(b_{2m+1}+b_{2m+2})$を求めよ。

(3)無限級数$\displaystyle \sum_{m=0}^{\infty} b_{2m+1}$を求めよ。

$2025$年東京科学大学(旧・東京工業大学)
理系過去問題

問題文全文(内容文)：
次の数列の和を求めよ。
$1・1,　4・3,　7・3^2,$$　10・3^3,$$　\cdots,$$　(3n-2)・3^{n-1}$

次の和を求めよ。
$S=2・\left(\frac{1}{3}\right)+4・\left(\frac{1}{3}\right)^2$$+6・\left(\frac{1}{3}\right)^3$$+\cdots$$+2n・\left(\frac{1}{3}\right)^n$

問題文全文(内容文)：
次のように定義された数列を$\{a_n\}$とする。
$a_1=r^2,a_2=1,2a_n=(r+3)a_{n-1}-(r+1)a_{n-2}(n \geqq 3)$
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）$b_n=a_{n+1}-a_n$とおくとき、$b_n$を$n$と$r$を用いて表せ。
（2）$a_n$を求めよ。
（3）数列$\{a_n\}$が収束するような$r$の範囲およびそのときの極限値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
漸化式の基本を解説シリーズその2　等比型を解説していきます.

問題文全文(内容文)：
サイコロをふる
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原点スタート
$n$回目に偶数上にいる確率を$P_{n}$とする
$P_{n}$を$n$で表せ