問題文全文(内容文)：
$n$ は正の整数とする。次の等式が成り立つことを証明せよ。
また、(2) については、等式を利用して
不定積分 $\int \tan^n x\,dx$ を求めよ。

(1) $\displaystyle \int x^n\sin x\,dx=-x^n\cos x+n\int x^{n-1}\cos x\,dx$

(2) $\displaystyle \int \tan^n x\,dx=\frac{1}{n-1}\tan^{n-1}x-\int \tan^{n-2}x\,dx\quad (n\geq 2)$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^{2021}}{x^{2022}+x^{4043}}dx$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x}{\sqrt{ x+1 }+1}\ dx$を計算せよ。

出典：2001年信州大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(分数関数の積分①)

Q次の不定積分を求めよ

①$\int \frac{x-2}{x+1}dx$

➁$\int \frac{x^2-x}{x+1}dx$

③$\int \frac{-x+8}{x^2-x-6}dx$

問題文全文(内容文)：
(1) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x(x^2-1)}$

(2) $\displaystyle \int\dfrac{x}{x^3(x+2)}dx$

(3) $\displaystyle \int\dfrac{dx}{x(x^2+1)}$

(4) $\displaystyle \int\dfrac{x^2+1}{x^4-5x^2+4}dx$

(5) $\displaystyle \int\dfrac{3x+2}{x(x+1)^3}dx$

(6) $\displaystyle \int\dfrac{x^4}{x^3-3x+2}dx$