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慶応義塾大学過去問題
$x^3-2x^2+3x-4=0$の3つの解をα,β,γとしたとき、次の式の値
(1)$α^4+β^4+γ^4$
(2)$α^5+β^5+γ^5$

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(4)f(x)はxの2次関数である。$f(x)$は$x=-2$で極値をとり、$\int_{-3}^0f(x)dx=0$
を満たす。またxy平面上において、f(x)のグラフ$y=f(x)$はx軸と異なる2点で交わり、
$y=f(x)$とx軸で囲まれる部分の面積は$\frac{8}{3}$である。このとき$f(x)=\boxed{\ \ キ\ \ }$である。

2022慶應義塾大学薬学部過去問

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$y=\displaystyle \frac{1}{x}$と、$(a,a)$を中心として$(1,1)$を通る円とが$(1,1)$のみを共有するような$a$の範囲$.(a \neq 1)$

出典：北海道大学　過去問

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$\Large{\boxed{2}}$ 中心O、半径1の球に内接する四面体で、その4頂点$T_1$, $T_2$, $T_3$, $T_4$が次の条件(i), (ii)を満たすものを考える。
(i)|$\overrightarrow{T_1T_2}$|=$\sqrt 3$
(ii)$k$($\overrightarrow{OT_1}$+$\overrightarrow{OT_2}$)+$\overrightarrow{OT_3}$+$\overrightarrow{OT_4}$=$\overrightarrow{0}$
ここで、$k$は2未満の正の実数とする。次の設問に答えよ。
(1)線分$T_3T_4$の中点をMとしたとき、$\triangleT_1T_2M$の面積を$k$を用いて表せ。
(2)各$k$に対し、上の条件を満たす四面体の体積の最大値を$V(k)$とする。$V(k)$が最大になるときの$k$の値を求めよ。

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座標平面上に３点О(0,0),Ａ(0,4),Ｂ(8,0)がある。次の問いに答えよ。
(1)　３点Ａ,Ｂ,Ｏを通る円Ｃの中心の座標を求めよ。
(2)　点Ｏを回転の中心として，円Ｃを反時計回りに60°回転させた円をＣ'とする。ＣとＣ'の共有点のうちＯと異なる点の座標を求めよ。