問題文全文(内容文)：
$f(x)=\log(x+1)+1$とする。以下の問いに答えよ。
(1)方程式$f(x)=x$は、$x \gt 0$の範囲でただ1つの解を
もつことを示せ。
(2)(1)の解を$\alpha$とする。実数$x$が$0 \lt x \lt \alpha$を満たすならば、
次の不等式が成り立つことを示せ。
$0 \lt \frac{\alpha-f(x)}{\alpha-x} \lt f'(x)$
(3)数列$\left\{x_n\right\}$を
$x_1=1,　x_{n+1}=f(x_n)　(n=1,2,3,\ldots\ldots)$
で定める。このとき、全ての自然数nに対して
$\alpha -x_{n+1} \lt \frac{1}{2}(\alpha -x_n)$
が成り立つことを示せ。
(4)(3)の数列$\left\{x_n\right\}$について、$\lim_{n \to \infty}x_n=\alpha$を示せ。

2022大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$x^3+x+2=0$のとき
$x^5-x$の値を求めよ

出典：1960年京都大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
3. $n$ を自然数の定数とする。また、実数 $a$ に対して、$[a]$ は $a$ を超えない最大の整
数を表すものとする。
(1) $\sum_{k=1}^{8}[\sqrt{k}]=\boxed{\text{アイ}}$ である。
(2) 自然数 $m$ に対し、$[\sqrt{k}]=m$ となる自然数 $k$ の個数は、$m \le \sqrt{k} < m+1$ であ
ることに注意すると
$(\boxed{\text{ウ}}m+\boxed{\text{エ}})$ 個
である。
これを用いて
$\sum_{k=1}^{n}[\sqrt{k}]=\dfrac{n}{\boxed{\text{オ}}}\left(\boxed{\text{カ}}n^2-\boxed{\text{キ}}n+\boxed{\text{ク}}\right)$
である。
(3) $xy$ 平面において、2 つの曲線$x=3n^2$、$2x-y-8n^2=0$および曲線$y=\sqrt{4n^2-x}$
で囲まれる領域（境界を含む）を $D$ とし、領域 $D$ に含まれる格子点（$x$ 座標、$y$ 座
標がともに整数である点）の個数を $S(n)$ とすると
$S(n)=\dfrac{1}{6}\left(\boxed{\text{ケ}}n^4+\boxed{\text{コ}}n^3+\boxed{\text{サ}}n+\boxed{\text{シ}}\right)$
である。

問題文全文(内容文)：
$x,y$を整数とする
$p=x^3+y^3$と表せる素数$p$を
小さいものから順に4つ求めよ.

2023尾道市立大学後期過去問題

問題文全文(内容文)：

$\boxed{1}$

(2)数列$\{a_n\}$が次の条件を満たしている。

$a_1=a_{2025}＝0,a_{n+1}-2a_n+a_{n-1}=-1 \ (n=2,3,4,\cdots)$

このとき、一般項$a_n$は$a_n=\boxed{イ}$である。

$2025$年早稲田大学商学部過去問題