【数A】【場合の数と確率】重複組合せ4 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数A】【場合の数と確率】重複組合せ4 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
1個のさいころを3回投げて出る目の数を順にA, B, Cとする。
次の場合は何通りあるか。
$(1)\ \textrm{A} < \textrm{B} < \textrm{C} $
$(2)\ \textrm{A} \leqq \textrm{B} \leqq \textrm{C} $
チャプター:

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1:16 (2)解説
2:38 (2)別解
3:38 エンディング

単元: #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
1個のさいころを3回投げて出る目の数を順にA, B, Cとする。
次の場合は何通りあるか。
$(1)\ \textrm{A} < \textrm{B} < \textrm{C} $
$(2)\ \textrm{A} \leqq \textrm{B} \leqq \textrm{C} $
投稿日:2025.02.20

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・$z_1$=0 とする。
・$z_k$まで定まった時、さいころを投げて、出た目を$t$とする。このとき$z_{k+1}$を以下のように定める。
・$z_k$=0 のとき、$z_{k+1}$=$w^t$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=1, 2のとき、$z_{k+1}$=0 とする。
・$z_k$≠0, $t$=3のとき、$z_{k+1}$=$wz_k$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=4のとき、$z_{k+1}$=$\bar{wz_k}$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=5のとき、$z_{k+1}$=$z_k$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=6のとき、$z_{k+1}$=$\bar{z_k}$ とする。
ここで複素数$z$に対し、$\bar{z}$は$z$と共役な複素数を表す。以下の問いに答えよ。
(1)$ω^2$=$\bar{ω}$であることを示せ。
(2)$z_n$=0となる確率を$n$の式で表せ。
(3)$z_3$=1, $z_3$=$ω$, $z_3$=$ω^2$となる確率をそれぞれ求めよ。
(4)$z_n$=1となる確率を$n$の式で表せ。

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