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三角形の内角と外角の性質を解説していきます。

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$2 \times 7 \times 7 \times (\frac{98}{99} - \frac{97}{98}) \times 9 \times 11$を計算せよ

洛南高校付属中学校

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$\Large\boxed{3}$ 実数$a$,$b$＞0に対し、$a$≦$b$の場合は$a$≦$x$≦$b$の範囲、$a$＞$b$の場合は$b$≦$x$≦$a$の範囲における$y$=$\log x$のグラフを$C_{a,b}$とする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)点(2,-1)と$C_{2,b}$上の点との距離の最小値を$b$を用いて表せ。
(2)直線$x$=$a$と直線$x$=$b$の間で、$C_{a,b}$と$x$軸によって囲まれる部分を$x$軸の周りに1回転して得られる立体の体積を$S_{a,b}$とする。$S_{1,b}$を$b$を用いて表せ。
(3)$S_{a,b}$を(2)で定義したものとする。$S_{a,a+1}$が最小値をとる$a$の値を求めよ。

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２０２３年久留米大学附設中算数①（５）「辺の長さ、相似」
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動画内の図のように、AB=5cm、AC=3cm、角BACが120°の三角形ABCがあります。
角BACを60°ずつに分ける線とBCの交点をDとします。
ADの延長線上に、角BEAが90°となるように点Eをとります。
このとき、AE、DEの長さはそれぞれ何cmですか。

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第54回水面の高さ⑥

例1
次の図のような③と④の2つの直方体の容器があります。 ⑦の容器にだけ9cmの高さのところまで水が入っています。
⑦の容器の水を①の容器にいくらか移して、両方の 容器の水面の高さが同じになるようにします。 このとき、水面の高さは何㎠ですか。

例2
次の図のように③と④の容器に同じ量の水が入っています。 水面の高さはそれぞれ12cm,8cmです。

(1)⑦と①の底面積の比を求めなさい。

(2) ③の水を①に移して③と④の水面の高さを同じになるように すると、水面の高さは何㎠になりますか。