三角関数
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三角関数 数Ⅱ加法定理2【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
・原点を通り，直線 $y=x+1$ と$\dfrac{π}{3}$の角をなす直線の方程式を求めよ。
・$sinα-sinβ=\dfrac{1}{2}$，$cosα+cosβ=\dfrac{1}{3}$のとき，$cos(α+β)$の値を求めよ。
・次の点Pを，原点Oを中心として与えられた角だけ回転した位置にある点Qの座標を求めよ。
(1) $P(2，-1)$，$\dfrac{2}{3π}$
(2) $P(-6，2)$，$\dfrac{-π}{4}$
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・原点を通り，直線 $y=x+1$ と$\dfrac{π}{3}$の角をなす直線の方程式を求めよ。
・$sinα-sinβ=\dfrac{1}{2}$，$cosα+cosβ=\dfrac{1}{3}$のとき，$cos(α+β)$の値を求めよ。
・次の点Pを，原点Oを中心として与えられた角だけ回転した位置にある点Qの座標を求めよ。
(1) $P(2，-1)$，$\dfrac{2}{3π}$
(2) $P(-6，2)$，$\dfrac{-π}{4}$
三角関数 数Ⅱ加法定理1【NI・SHI・NOがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#三角関数#加法定理とその応用#数学(高校生)
教材：
#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の等式を証明せよ。
(1)$cos(α+β)sin(α-β)=sinαcosα-sinβcosβ$
(2)$cos(α+β)cos(α-β)=cos^2α-sin^2β=cos^2β-sin^2α$
$\dfrac{π}{2}＜α＜π$，$\dfrac{π}{2}＜β＜π$とする。$tanα=-1$，$tanβ=-2$のとき，
$cos(α-β)$の値を求めよ。
$α$，$β$，$γ$は鋭角，$tanα=2$，$tanβ=5$，$tanγ=8$ のとき $α+β+γ$を求めよ。
$α+β=\dfrac{π}{4}$のとき，$(tanα+1)(tanβ+1)$の値を求めよ。
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次の等式を証明せよ。
(1)$cos(α+β)sin(α-β)=sinαcosα-sinβcosβ$
(2)$cos(α+β)cos(α-β)=cos^2α-sin^2β=cos^2β-sin^2α$
$\dfrac{π}{2}＜α＜π$，$\dfrac{π}{2}＜β＜π$とする。$tanα=-1$，$tanβ=-2$のとき，
$cos(α-β)$の値を求めよ。
$α$，$β$，$γ$は鋭角，$tanα=2$，$tanβ=5$，$tanγ=8$ のとき $α+β+γ$を求めよ。
$α+β=\dfrac{π}{4}$のとき，$(tanα+1)(tanβ+1)$の値を求めよ。
三角関数 数Ⅱ三角関数の等式不等式応用【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$0\leqq θ\lt 2π$のとき，次の方程式，不等式を解け。
(1)$2sin^2θ-3cosθ=0$
(2)$2cos^2θ-3sinθ-3=0$
(3)$2sin^2-\sqrt{3}sinθ\lt 0$
(4)$2sin^2θ-4＜5cosθ$
(5)$2cos²θ\leqq sinθ+1$
(6)$sinθ\lt tanθ$
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$0\leqq θ\lt 2π$のとき，次の方程式，不等式を解け。
(1)$2sin^2θ-3cosθ=0$
(2)$2cos^2θ-3sinθ-3=0$
(3)$2sin^2-\sqrt{3}sinθ\lt 0$
(4)$2sin^2θ-4＜5cosθ$
(5)$2cos²θ\leqq sinθ+1$
(6)$sinθ\lt tanθ$
三角関数 数Ⅱ三角関数の最大値最小値2【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
aは定数とする。関数$y=2asinθ-cos^2θ$ $(0≦θ≦π)$の最小値を求めよ。
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aは定数とする。関数$y=2asinθ-cos^2θ$ $(0≦θ≦π)$の最小値を求めよ。
三角関数 数Ⅱ三角関数の最大値最小値1【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値，最小値があれば，それを求めよ。また，そのときのθの値を求めよ。
(1) $y=\sin (θ-\displaystyle \frac{π}{3})$ $(0\leqq θ\leqq π)$
(2) $y=\tan (2θ-\displaystyle \frac{π}{4})$ $(0\leqq θ\leqq \displaystyle \frac{π}{4})$
(3) $y=\sin^2 θ-4\sin θ+1$ $(0\leqq θ\lt 2π)$
(4) $y=\sin^2 θ+\cos θ+1$ $(0\leqq θ\lt 2π)$
(5) $y=2\tan^2 θ+4\tan θ+5$ $(-\dfrac{π}{2}\lt θ\lt \dfrac{π}{2})$
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次の関数の最大値，最小値があれば，それを求めよ。また，そのときのθの値を求めよ。
(1) $y=\sin (θ-\displaystyle \frac{π}{3})$ $(0\leqq θ\leqq π)$
(2) $y=\tan (2θ-\displaystyle \frac{π}{4})$ $(0\leqq θ\leqq \displaystyle \frac{π}{4})$
(3) $y=\sin^2 θ-4\sin θ+1$ $(0\leqq θ\lt 2π)$
(4) $y=\sin^2 θ+\cos θ+1$ $(0\leqq θ\lt 2π)$
(5) $y=2\tan^2 θ+4\tan θ+5$ $(-\dfrac{π}{2}\lt θ\lt \dfrac{π}{2})$
三角関数 数Ⅱ三角関数の等式不等式(周期が変わる場合)【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$0\leqq θ\lt 2π$のとき，次の不等式を解け。
(1) $\cos (2θ-\displaystyle \frac{π}{3})=\displaystyle \frac{1}{2}$
(2) $\sin (2θ+\displaystyle \frac{π}{6})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
(3) $\cos (2θ+\displaystyle \frac{π}{4})\lt -\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
(4) $\tan (2θ+\displaystyle \frac{π}{3})\geqq -\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$
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$0\leqq θ\lt 2π$のとき，次の不等式を解け。
(1) $\cos (2θ-\displaystyle \frac{π}{3})=\displaystyle \frac{1}{2}$
(2) $\sin (2θ+\displaystyle \frac{π}{6})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
(3) $\cos (2θ+\displaystyle \frac{π}{4})\lt -\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
(4) $\tan (2θ+\displaystyle \frac{π}{3})\geqq -\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$
三角関数 数Ⅱ三角関数の方程式【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
0≦θ＜2πのとき，次の方程式を解け。
(1) $\sin (θ-\displaystyle \frac{π}{3})=-\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
(2) $\cos (θ+\displaystyle \frac{π}{6})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
(3) $\tan (θ+\displaystyle \frac{π}{4})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$
(4) $\cos (θ-\displaystyle \frac{π}{6})=-1$
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0≦θ＜2πのとき，次の方程式を解け。
(1) $\sin (θ-\displaystyle \frac{π}{3})=-\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2}$
(2) $\cos (θ+\displaystyle \frac{π}{6})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}$
(3) $\tan (θ+\displaystyle \frac{π}{4})=\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$
(4) $\cos (θ-\displaystyle \frac{π}{6})=-1$
三角関数 数Ⅱ 三角関数の不等式【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
θの範囲に制限がないとき，次の不等式を解け。
(1) $2sinθ≧\sqrt{3}$
(2) $2cosθ＜√2$
(3) $\sqrt{3}tanθ＞1$
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θの範囲に制限がないとき，次の不等式を解け。
(1) $2sinθ≧\sqrt{3}$
(2) $2cosθ＜√2$
(3) $\sqrt{3}tanθ＞1$
三角関数 数Ⅱ三角関数のグラフ2 三角関数8つの式をいちいち変形してたら面倒！裏ワザで秒で解説！【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
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問題文全文(内容文)：
下の三角関数①～⑧のうち，グラフが図のようになるものをすべて選べ。(図は動画内参照)
①$y=\sin (θ+\frac{2π}{3}) $
② $y=\cos (θ+\frac{5π}{3}) $
③ $y=\sin (-θ+\frac{4π}{3}) $
④ $y=-\cos (θ+\frac{2π}{3}) $
⑤ $y=-\sin (θ-\frac{π}{6}) $
⑥ $y=\cos (θ-\frac{5π}{3}) $
⑦ $y=-\sin (-θ-\frac{π}{6}) $
⑧ $y=-\cos (-θ+\frac{4π}{3}) $
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下の三角関数①～⑧のうち，グラフが図のようになるものをすべて選べ。(図は動画内参照)
①$y=\sin (θ+\frac{2π}{3}) $
② $y=\cos (θ+\frac{5π}{3}) $
③ $y=\sin (-θ+\frac{4π}{3}) $
④ $y=-\cos (θ+\frac{2π}{3}) $
⑤ $y=-\sin (θ-\frac{π}{6}) $
⑥ $y=\cos (θ-\frac{5π}{3}) $
⑦ $y=-\sin (-θ-\frac{π}{6}) $
⑧ $y=-\cos (-θ+\frac{4π}{3}) $
三角関数 数Ⅱ三角関数のグラフ【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
図は，関数y=2sin(aθ-b)のグラフである。a＞0，0＜b＜2πのとき，a，bおよび図中の目盛りA，B，Cの値を求めよ。
※図は動画内参照
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図は，関数y=2sin(aθ-b)のグラフである。a＞0，0＜b＜2πのとき，a，bおよび図中の目盛りA，B，Cの値を求めよ。
※図は動画内参照
三角関数 数Ⅱ三角関数の最大最小【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
次の関数の最大値，最小値を求めよ。また，そのときのθの値を求めよ。
(1) $y=\sin θ-2 (0≦θ＜2π)$
(2) $y=3\cos θ+1 (0≦θ＜2π)$
(3) $y=2\sin θ-1 (0≦θ≦\frac{4π}{3})$
(4) $y=-\tan θ+1 (-\frac{π}{3}≦θ≦\frac{π}{4})$
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次の関数の最大値，最小値を求めよ。また，そのときのθの値を求めよ。
(1) $y=\sin θ-2 (0≦θ＜2π)$
(2) $y=3\cos θ+1 (0≦θ＜2π)$
(3) $y=2\sin θ-1 (0≦θ≦\frac{4π}{3})$
(4) $y=-\tan θ+1 (-\frac{π}{3}≦θ≦\frac{π}{4})$
三角関数 数Ⅱ三角比の変換【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
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問題文全文(内容文)：
次の式を簡単にせよ。
(1) $\cos θ+\cos ({θ+\frac{π}{2}})+\cos (θ+π)+\cos ({θ+\frac{3π}{2}})$
(2) $\cos ({\frac{π}{2}+θ})\sin (3π-θ) -\sin ({\frac{3π}{2}+θ})\cos (π-θ)$
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次の式を簡単にせよ。
(1) $\cos θ+\cos ({θ+\frac{π}{2}})+\cos (θ+π)+\cos ({θ+\frac{3π}{2}})$
(2) $\cos ({\frac{π}{2}+θ})\sin (3π-θ) -\sin ({\frac{3π}{2}+θ})\cos (π-θ)$
三角関数 数Ⅱ三角比の相互関係4【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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$π \lt θ \lt \frac{3π}{2}$とする。
$\sin θ\cos θ=\frac{1}{4}$のとき，次の式の値を求めよ。
(1)$\sin θ+\cos θ$
(2)$\sin θ、\cos θ$
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$π \lt θ \lt \frac{3π}{2}$とする。
$\sin θ\cos θ=\frac{1}{4}$のとき，次の式の値を求めよ。
(1)$\sin θ+\cos θ$
(2)$\sin θ、\cos θ$
三角関数 数Ⅱ三角比の相互関係3【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$sinθ+cosθ=\frac{1}{2}$のとき，次の式の値を求めよ。
(1) $\tan θ+\displaystyle \frac{1}{\tan θ}$
(2) $\tan^3 θ+\displaystyle \frac{1}{\tan^3 θ}$
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$sinθ+cosθ=\frac{1}{2}$のとき，次の式の値を求めよ。
(1) $\tan θ+\displaystyle \frac{1}{\tan θ}$
(2) $\tan^3 θ+\displaystyle \frac{1}{\tan^3 θ}$
三角関数 数Ⅱ三角関数基本3【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
半径が6cmと2cmで，中心間の距離が8cmである2つの円がある。この2つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき，その長さを求めよ。
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半径が6cmと2cmで，中心間の距離が8cmである2つの円がある。この2つの円の外側にひもをひとまわりかけるとき，その長さを求めよ。
三角関数 数Ⅱ三角比の相互関係2【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
(1) $tanθ=2$のとき，$\displaystyle \frac{1}{1+\sin θ}+\displaystyle \frac{1}{1-\sin θ}$の値を求めよ。
(2) $tanθ=5(0＜θ＜\frac{π}{2})$のとき，$\displaystyle \frac{1-\sin θ}{\cos θ}+\displaystyle \frac{\cos θ}{1-\sin θ}$の値を求めよ。
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(1) $tanθ=2$のとき，$\displaystyle \frac{1}{1+\sin θ}+\displaystyle \frac{1}{1-\sin θ}$の値を求めよ。
(2) $tanθ=5(0＜θ＜\frac{π}{2})$のとき，$\displaystyle \frac{1-\sin θ}{\cos θ}+\displaystyle \frac{\cos θ}{1-\sin θ}$の値を求めよ。
三角関数 数Ⅱ三角比の相互関係1【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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次の等式を証明せよ。
(1) $\displaystyle \frac{\sin^2 θ}{\tan^2 θ - \sin^2 θ}=\displaystyle \frac{1}{\tan^2 θ}$
(2) $(1+\sin θ+\cos θ)^2+(1+\sin θ-\cos θ)^2=4(1+\sin θ)$
(3) $\displaystyle \frac{\cos^2 θ-\sin^2 θ}{1+2\sin θ\cos θ}=\displaystyle \frac{1-\tan θ}{1+\tan θ}$
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次の等式を証明せよ。
(1) $\displaystyle \frac{\sin^2 θ}{\tan^2 θ - \sin^2 θ}=\displaystyle \frac{1}{\tan^2 θ}$
(2) $(1+\sin θ+\cos θ)^2+(1+\sin θ-\cos θ)^2=4(1+\sin θ)$
(3) $\displaystyle \frac{\cos^2 θ-\sin^2 θ}{1+2\sin θ\cos θ}=\displaystyle \frac{1-\tan θ}{1+\tan θ}$
三角関数 数Ⅱ三角関数基本2【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#三角関数#中高教材
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問題文全文(内容文)：
半径1cm，弧の長さ2cmの扇形の中心角は何ラジアンか。また，この扇形の面積を求めよ。
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半径1cm，弧の長さ2cmの扇形の中心角は何ラジアンか。また，この扇形の面積を求めよ。
三角関数 数Ⅱ三角関数基本1【NI・SHI・NOがていねいに解説】
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#数Ⅱ#三角関数#三角関数とグラフ#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
座標平面上で，$x$軸の正の部分を始線にとる。角$\alpha$の動径が第2象限にあり，角$\beta$の動径が第3象限にあるとき，次の角の動径は第何象限にあるか。
ただし，$2\alpha，\alpha+beta$の動径は，$x$軸上，$y$軸上にないものとする。
(1)$2\alpha$ (2)$\alpha+\beta$
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座標平面上で，$x$軸の正の部分を始線にとる。角$\alpha$の動径が第2象限にあり，角$\beta$の動径が第3象限にあるとき，次の角の動径は第何象限にあるか。
ただし，$2\alpha，\alpha+beta$の動径は，$x$軸上，$y$軸上にないものとする。
(1)$2\alpha$ (2)$\alpha+\beta$