問題文全文(内容文)：
第3問
番号によって区別された複数の球が、何本かのひもでつながれている。ただし、各ひもはその両端で二つの球をつなぐものとする。次の条件を満たす球の塗り分け方(以下、球の塗り方)を考える。
【条件】
・それぞれの球を、用意した5色(赤、青、黄、緑、紫)のうちのいずれか1色で塗る。
・1本のひもでつながれた二つの球は異なる色になるようにする。
・同じ色を何回使ってもよく、また使わない色があってもよい。
例えば図A(※動画参照)では、三つの球が2本のひもでつながれている。この三つの球を塗るとき、球1の塗り方が5通りあり、球1を塗った後、球2の塗り方は4通りあり、さらに球3の塗り方は4通りある。したがって、球の塗り方の総数は80である。
(1)図B(※動画参照)において、球の塗り方は$\boxed{\ \ アイウ\ \ }$通りある。
(2)図C(※動画参照)において、球の塗り方は$\boxed{\ \ エオ\ \ }$通りある。
(3)図D(※動画参照)における球の塗り方のうち、赤をちょうど2回使う塗り方は$\boxed{\ \ カキ\ \ }$通りある。
(4)図E(※動画参照)における球の塗り方のうち、赤をちょうど3回使い、かつ青をちょうど2回使う塗り方は$\boxed{\ \ クケ\ \ }$通りある。
(5)図Dにおいて、球の塗り方の総数を求める。
そのために、次の構想を立てる。
【構想】
図Dと図Fを比較する。

図Fでは球3と球4が同色になる球の塗り方が可能であるため、図Dよりも図Fの球の塗り方の総数の方が大きい。
図Fにおける球の塗り方は、図Bにおける球の塗り方と同じであるため、全部で$\boxed{\ \ アイウ\ \ }$通りある。そのうち球3と球4が同色になる球の塗り方の総数と一致する図として、後の⓪~④のうち、正しいものは$\boxed{\boxed{\ \ コ\ \ }}$である。したがって、図Dにおける球の塗り方は$\boxed{\ \ サシス\ \ }$通りある。
$\boxed{\boxed{\ \ コ\ \ }}$の解答群
(解答群は動画参照)
(6)図Gにおいて、球の塗り方は$\boxed{\ \ セソタチ\ \ }$通りある。

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$　実数xに対し、[x]をx-1＜[x]≦xを満たす整数とする。次の極限を求めよ。
(1)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\left[\frac{1}{\sin\frac{1}{n}}\right]$
(2)$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n\sqrt n}(1+[\sqrt 2]+[\sqrt 3]+\cdots+[\sqrt n])$

2019早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
第2問
[1]太郎さんは総務省が公表している2020年の家計調査の結果を用いて、地域による食文化の違いについて考えている。家計調査における調査地点は、都道府県庁所在市および政令指定都市(都道府県庁所在市を除く)であり、合計52市である。家計調査の結果の中でも、スーパーマーケットなどで販売されている調理食品の「二人以上の世帯の1世帯当たり年間支出金額(以下、支出金額、単位は円)」を分析することにした。以下においては、52市の調理食品の支出金額をデータとして用いる。
太郎さんは調理食品として、最初にうなぎのかば焼き(以下、かば焼き)に着目し、図1のように(※動画参照)52市におけるかば焼きの支出金額のヒストグラムを作成した。
ただし、ヒストグラムの各階級の区間は、左側の数値を含み、右側の数値を含まない。
なお、以下の図や表については、総務省のWebページをもとに作成している。
(1)図1から次のことが読み取れる。
・第1四分位数が含まれる階級は$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$である。
・第3四分位数が含まれる階級は$\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}$である。
・四分位範囲は$\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$。
$\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}$、$\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪1000以上1400未満 ①1400以上1800未満
②1800以上2200未満 ③2200以上2600未満
④2600以上3000未満 ⑤3000以上3400未満
⑥3400以上3800未満 ⑦3800以上4200未満
⑧4200以上4600未満 ⑨4600以上5000未満

$\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}$の解答群
⓪800より小さい
①800より大きく1600より小さい
②1600より大きく2400より小さい
③2400より大きく3200より小さい
④3200より大きく4000より小さい
⑤4000より大きい

(2)太郎さんは、東西での地域による食文化の違いを調べるために、52市を東側の地域E(19市)と西側の地域W(33市)の二つに分けて考えることにした。
(i)地域Eと地域Wについて、かば焼きの支出金額の箱ひげ図を、図2,図3のように(※動画参照)それぞれ作成した。
かば焼きの支出金額について、図2と図3から読み取れることとして、次の⓪~③のうち、
正しいものは$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$である。
$\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}$の解答群
⓪地域Eにおいて、小さい方から5番目は2000以下である。
①地域Eと地域Wの範囲は等しい。
②中央値は、地域Eより地域Wの方が大きい。
③2600未満の市の割合は、地域Eより地域Wの方が大きい。
(ii)太郎さんは、地域Eと地域Wのデータの散らばりの度合いを数値でとらえようと思い、
それぞれの分散を考えることにした。地域Eにおけるかば焼きの支出金額の分散は、地域Eのそれぞれの市におけるかば焼きの支出金額の偏差の$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$である。
$\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}$の解答群
⓪2乗を合計した値
①絶対値を合計した値
②2乗を合計して地域Eのの市の数で割った値
③絶対値を合計して地域Eの市の数で割った値
④2乗を合計して地域Eの市の数で割った値の平方根のうち正のもの
⑤絶対値を合計して地域Eの市の数で割った値の平方根のうち正のもの

(3)太郎さんは、(2)で考えた地域Eにおける、やきとりの支出金額についても調べることにした。
ここでは地域Eにおいて、やきとりの支出金額が増加すれば、かば焼きの支出金額も増加する傾向があるのではないかと考え、まず図4(※動画参照)のように、地域Eにおける、やきとりとかば焼きの支出金額の散布図を作成した。そして、相関係数を計算するために、表1(※動画参照)のように平均値、分散、標準偏差および共分散を算出した。ただし、共分散は地域Eのそれぞれの市における、やきとりの支出金額の偏差とかば焼きの支出金額の偏差との積の平均値である。
表1を用いると、地域Eにおける、やきとりの支出金額とかば焼きの支出金額の相関係数は$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$である。
$\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}$については、最も適当なものを、次の⓪~⑨のうちから一つ選べ。
⓪-0.62 ①-0.50②-0.37③-0.19
④-0.02⑤0.02⑥0.19⑦0.37
⑧0.50⑨0.62

[2]太郎さんと花子さんは、バスケットボールのプロ選手の中には、リングと同じ高さでシュートを打てる人がいることを知り、シュートを打つ高さによってボールの軌道がどう変わるかについて考えている。
二人は、図1(※動画参照)のように座標軸が定められた平面上に、プロ選手と花子さんがシュートを打つ様子を真横から見た図を描き、ボールがリング入った場合について、後の仮定を設定して考えることにした。長さの単位はメートルであるが、以下では省略する。
【仮定】
・平面上では、ボールを直径0.2の円とする。
・リングを真横から見たときの左端を点A(3.8, 3),右端を点B(4.2, 3)とし、リングの太さは無視する。
・ボールがリングや他のものに当たらずに上からリングを通り、かつ、ボールの中心がABの中点M(4, 3)を通る場合を考える。ただし、ボールがリングに当たるとは、ボールの中心とAまたはBとの距離が0.1以下になることとする。
・プロ選手がシュートを打つ場合のボールの中心を点Pとし、Pは、はじめに点$P_0$(0, 3)にあるものとする。また、$P_0$,Mを通る、上に凸の放物線を$C_1$とし、Pは$C_1$上を動くものとする。
・花子さんがシュートを打つ場合のボールの中心を点Hとし、Hは、はじめに点$H_0$(0, 2)にあるものとする。また、$H_0$, Mを通る、上に凸の放物線を$C_2$とし、Hは$C_2$上を動くものとする。
・放物線$C_1$や$C_2$に対して、頂点のy座標を「シュートの高さ」とし、頂点のx座標を「ボールが最も高くなるときの地上の位置」とする。
(1)放物線$C_1$の方程式における$x^2$の係数をaとする。放物線$C_1$の方程式は
y=a$x^2$-$\boxed{\ \ キ\ \ }$ax+$\boxed{\ \ ク\ \ }$
と表すことができる。また、プロ選手の「シュートの高さ」は
-$\boxed{\ \ ケ\ \ }$a+$\boxed{\ \ コ\ \ }$
である。

放物線$C_2$の方程式における$x^2$の係数をpとする。放物線$C_2$の方程式は
y=p$\left\{x-\left(2-\frac{1}{8p}\right)\right\}^2-\frac{(16p-1)^2}{64p}+2$
と表すことができる。
プロ選手と花子さんの「ボールが最も高くなるときの地上の位置」の比較の記述として、次の⓪~③のうち、正しいものは$\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}$である。
$\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}$の解答群
⓪プロ選手と花子さんの「ボールが最も高くなる時の地上の位置」は、常に一致する。
①プロ選手の「ボールが最も高くなるときの地上の位置」の方が、常にMのx座標に近い。
②花子選手の「ボールが最も高くなるときの地上の位置」の方が、常にMのx座標に近い。
③プロ選手の「ボールが最も高くなるときの地上の位置」の方がMのx座標に近いときもあれば、花子さんの「ボールが最も高くなるときの地上の位置」の方が、Mのx座標に近いときもある。
(2)二人は、ボールがリングすれすれを通る場合のプロ選手と花子さんの「シュートの高さ」について次のように話している。
太郎：例えば、プロ選手のボールがリングに当たらないようにするには、Pがリングの左端Aのどのくらい上を通れば良いのかな。
花子：Aの真上の点でPが通る点Dを、線分DMがAを中心とする半径0.1の円と接するようにとって考えてみたらどうかな。
太郎：なるほど。Pの軌道は上に凸の放物線で山なりだから、その場合、図2(※動画参照)のように、PはDを通った後で線分DMより上側を通るのでボールはリングに当たらないね。花子さんの場合も、HがこのDを通れば、ボールはリングに当たらないね。
花子：放物線$C_1$と$C_2$がDを通る場合でプロ選手と私の「シュートの高さ」を比べってみようよ。
図2のように、Mを通る直線lが、Aを中心とする半径0.1の円に直線ABの上側で接しているとする。また、Aを通り直線ABに垂直な直線を引き、lとの交点をDとする。このとき、AD=$\frac{\sqrt 3}{15}$である。
よって、放物線$C_1$がDを通るとき、$C_1$の方程式は
y=-$\frac{\boxed{\ \ シ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ス\ \ }}}{\boxed{\ \ セソ\ \ }}\left(x^2-\boxed{\ \ キ\ \ }x\right)+\boxed{\ \ ク\ \ }$
となる。

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$ 3点A(2,1,7), B(2,5,5), C(5,3,5)を含む平面α上を動く点Pがある。
この点Pは、原点O(0,0,0)との距離OP≦7√2 を満たすように動く。このとき、平面α上
でPが動きうる領域の面積は$\boxed{\ \ ツ\ \ }\pi$ である。また、点Q(16, 10, 6)と
点Pの距離PQの最小値は$\boxed{\ \ テ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ト\ \ }}$である。

2019早稲田大学人間科学部過去問

問題文全文(内容文)：
第1問
[1]実数xについての不等式
|$x$+6| $\leqq$ 2
の解は
$\boxed{\ \ アイ\ \ } \leqq x \leqq \boxed{\ \ ウエ\ \ }$
である。
よって、実数$a,b,c,d$が
|(1-$\sqrt3$)($a-b$)($c-d$)+6| $\leqq$2
を満たしているとき、1-$\sqrt3$は負であることに注意すると、($a-b$)($c-d$)
の取り得る値の範囲は
$\boxed{\ \ オ\ \ }+\boxed{\ \ カ\ \ }\sqrt3 \leqq (a-b)(c-d) \leqq \boxed{\ \ キ\ \ }+\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt3$
であることがわかる。
特に
$(a-b)(c-d)=\boxed{\ \ キ\ \ }+\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt3　\cdots①$
であるとき、さらに
$(a-c)(b-d)=-3+\sqrt3　\cdots②$
が成り立つならば
$(a-d)(c-b)=\boxed{\ \ ケ\ \ }+\boxed{\ \ コ\ \ }\sqrt3　\cdots③$
であることが、等式①,②,③の左辺を展開して比較することによりわかる。

[2]
(1)点Oを中心とし、半径が5である円Oがある。この円周上に2点A,B
をAB=6となるようにとる。また、円Oの円周上に、2点A,Bとは異なる点Cをとる。
(i)$\sin\angle ACB=\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}$である。また、点Cを\angle ACBが鈍角となるようにとるとき、$\cos\angle ACB=\boxed{\boxed{\ \ シ\ \ }}$である。
(ii)点Cを$\triangle ABC$の面積が最大となるようにとる。点Cから直線ABに垂直な直線を引き、直線ABとの交点をDとするとき、
$\tan\angle OAD=\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$である。また、$\triangle ABC$の面積は$\boxed{\ \ セソ\ \ }$である。

$\boxed{\boxed{\ \ サ\ \ }}$ ～ $\boxed{\boxed{\ \ ス\ \ }}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい)
⓪$\displaystyle\frac{3}{5}$　①$\displaystyle\frac{3}{4}$　②$\displaystyle\frac{4}{5}$　③ 1④$\displaystyle\frac{4}{3}$
⑤$-\displaystyle\frac{3}{5}$　⑥$-\displaystyle\frac{3}{4}$　⑦$-\displaystyle\frac{4}{5}$　⑧ -1⑨$-\displaystyle\frac{4}{3}$
(2)半径が5である球Sがある。この球面上に3点P,Q,Rをとったとき、
これらの3点を通る平面α上でPQ=8, QR=5, RP=9であったとする。
球Sの球面上に点Tを三角錐TPQRの体積が最大となるようにとるとき、その体積を
求めよう。
まず、$\cos\angle QPR=\frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }}$である
ことから、$\triangle PQR$の面積は$\boxed{\ \ ツ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ テト\ \ }}$である。
次に、点Tから平面αに垂直な直線を引き、平面αとの交点をHとする。このとき、PH,QH,RHの長さについて、$\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$が成り立つ。
以上より、三角錐TPQRの体積は$\boxed{\ \ ニヌ\ \ }\left(\sqrt{\boxed{\ \ ネノ\ \ }}+\sqrt{\boxed{\ \ ハ\ \ }}\right)$である。
$\boxed{\boxed{\ \ ナ\ \ }}$の解答群
⓪PH＜QH＜RH　①PH＜RH＜QH　
②QH＜PH＜RH　③QH＜RH＜PH　
④RH＜PH＜QH　⑤RH＜QH＜PH　
⑥PH=QH=RH　

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$　$k$を実数とする。座標平面において方程式
$x^2+y^2+x+(2k+1)y+k^2+1=0$
の表す図形$C$を考える。次の問いに答えよ。
(1)$C$が円であるような$k$の値の範囲を求めよ。ただし、点も円とみなすものとする。
(2)$k$が変化するとき、$C$が通る点($x,y$)の存在領域を座標平面上に図示せよ。
(3)(2)で求めた領域の境界線と(1)で求めた円が共有点をもたないような、$k$の値の
範囲を求めよ。

2019早稲田大学社会科学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$　(1)m,nを自然数とし、$n \geqq 2$とする。このとき、
$\log\left(1+\displaystyle\frac{n}{m}\right) \lt \displaystyle\sum_{k=m}^{m+n-1}\displaystyle\frac{1}{k} \lt \log\left(1+\displaystyle\frac{n}{m}\right)+\displaystyle\frac{n}{m(m+n)}$
を証明せよ。ただし、$\displaystyle\sum_{k=m}^{m+n-1}\displaystyle\frac{1}{k}=\displaystyle\frac{1}{m}+\displaystyle\frac{1}{m+1}+\cdots+\displaystyle\frac{1}{m+n-1}$とする。
(2)2以上の自然数$n$に対して
$a_n=\displaystyle\sum_{k=1}^n\frac{1}{(2n+k)(n+1-k)}$
$b_n=\displaystyle\frac{\log n}{n}$
とおく。$\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n}$を求めよ。

2019早稲田大学教育学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$　(7)正四角錐ABCDEの全ての頂点は半径3の球面上にある。
この正四角錐の体積Vの最大値は$\boxed{\ \ ソ\ \ }$である。

2019慶應義塾大学薬学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$　図のように(※動画参照)、1つの正方形の中に、半径の異なる3種類の円が合計10個配置されている。
円$A_1$と$A_2$は半径が同じRで、それぞれ図のように正方形の2辺に内接している。
円$B_1,B_2,B_3,B_4,B_5,B_6$は半径が同じrで、円$B_1$と$B_2$は接し、
図のように両方とも円$A_1$に内接し円$A_2$に外接している。円$B_3$と$B_4$は接し、図のように両方とも円$A_1$と円$A_2$に内接している。円$B_5$と$B_6$は接し、
図のように両方とも円$A_1$に外接し円$A_2$に内接している。
円$C_1$と$C_2$は半径が同じ$r'$で、それぞれ図のように正方形の2辺に内接し、円$A_1$と$A_2$に外接している。なお、円$B_1,B_2,B_5,B_6$は正方形の辺に接していない。
このとき、正方形の1辺の長さをsとすると
$\left\{\begin{array}{1}
R=\displaystyle\frac{\boxed{\ \ アイ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}r \\
s=\left(\boxed{\ \ オカ\ \ }\sqrt{R}+\boxed{\ \ キク\ \ }\sqrt{r'}\right)^{\boxed{ケコ}}\\
r'=\frac{\boxed{\ \ サシ\ \ }+\displaystyle\sqrt{10}+\boxed{\ \ スセ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ソタ\ \ }+\displaystyle5\sqrt{10}}}{\boxed{\ \ チツ\ \ }}r\\
\end{array}\right.$
である。

2019慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$　男子7人、女子5人の12人の中から3人を選んで第1グループを作る。次に、残った人の中から3人を選んで第2グループを作る。
(1)第1グループの男子の数が
0人である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ ア\ \ }}{\boxed{\ \ イウ\ \ }}$
1人である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ エ\ \ }}{\boxed{\ \ オカ\ \ }}$
2人である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ キク\ \ }}{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}$
3人である確率は$\displaystyle\frac{\boxed{\ \ サ\ \ }}{\boxed{\ \ シス\ \ }}$
である。

(2)第1グループも第2グループも男子の数が1人である確率は$\frac{\boxed{\ \ セ\ \ }}{\boxed{\ \ ソタ\ \ }}$である。また、第2グループの男子の数が1人である確率は$\frac{\boxed{\ \ チ\ \ }}{\boxed{\ \ ツテ\ \ }}$である。

(3)第2グループの男子の数が1人であるとき、第1グループの男子の数も1人である確率は$\frac{\boxed{\ \ ト\ \ }}{\boxed{\ \ ナニ\ \ }}$である。

2019慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$　(1)$p,q$を実数の定数、$i$を虚数単位とする。$x$の方程式
$x^3-(p-i)x^2+(q-pi)x-2p+\displaystyle\frac{3p}{2}i=0$
が$2+i$を解にもつとする。このとき、$p=\boxed{\ \ ア\ \ }$,$q=\boxed{\ \ イ\ \ }$である。また、この方程式の$2+i$以外の解を$\alpha$,$\beta$(ただし、|$\alpha$| $\lt$ |$\beta$|)とおくと$\left(\displaystyle\frac{\beta-i}{\alpha}\right)^7=\boxed{\ \ ウ \ \ }$である。

2020北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$　tを正の実数とする。$f(x)=x^3+3x^2-3(t^2-1)x+2t^3-3t^2+1$とおく。
以下の問いに答えよ。
(1)2t^3-3t^2+1　を因数分解せよ。
(2)$f(x)$が極小値0をもつことを示せ。
(3)$-1 \leqq x \leqq 2$における$f(x)$の最小値$m$と最大値$M$をtの式で表せ。

2017神戸大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{5}}$　xy平面上で放物線y=$x^2$と直線y=2で囲まれた図形を、y軸のまわりに1回転してできる回転体をLとおく。回転体Lに含まれる点のうち、xy平面上の直線x=1からの距離が1以下のもの全体がつくる立体をMとおく。
(1)$t$を$0 \leqq t \leqq 2$を満たす実数とする。xy平面上の点(0, $t$)を通り、
y軸に直交する平面によるMの切り口の面積を$S(t)$とする。$t=(2\cos\theta)^2$ $\left(\displaystyle\frac{\pi}{4} \leqq \theta \leqq \displaystyle\frac{\pi}{2}\right)$のとき、$S(t)$を$\theta$を用いて表せ。
(2)Mの体積Vを求めよ。

2017大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ 関数$f(x)=x^5-2x^3+9x$について考える。実数$t$に対して$y=f(x)$上の点($t, f(t)$)における接線と$x$軸の交点の$x$座標を$g(t)$とおく。
また、正の実数$t$に対して$h(t)=\displaystyle\frac{g(t)}{t}$とおく。次の問いに答えよ。
(1)$g(t)$を求めよ。
(2)$h'(t)=0$を満たす正の実数$t$を求めよ。
(3)実数$p$は、すべての正の実数$t$に対して|$h(t)$|$\leqq p$を満たすとする。
このような$p$の最小値を求めよ。
(4)$a$を定数とする。$a_1=a,　a_{n+1}=g(a_n)$ $(n=1,2,3...)$で定められる数列
$\left\{a_n\right\}$に対して、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=0$となることを示せ。

2021北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ $b,c$を実数、$q$を正の実数とする。放物線$P:y=-x^2+bx+c$の頂点の$y$座標が
$q$のとき、放物線$P$と$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を$q$を用いて表せ。

2017大阪大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{3}}$ 次の問に答えよ。
(1)次の条件(＊)を満たす3つの自然数($a$,$b$,$c$)をすべて求めよ。
(＊)$a \lt b \lt c$かつ$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2}$である。
(2)偶数$2n(n \geqq 1)$の3つの正の約数$p,q,r$で$p \gt q \gt r$と$p+q+r=n$を満たす組($p,q,r$)の個数を$f(n)$とする。ただし、条件を満たす組が存在しない場合は、
$f(n)=0$とする。$n$が自然数全体を動くときの$f(n)$の最大値$M$を求めよ。
また、$f(n)=M$となる自然数$n$の中で最小のものを求めよ。

2017名古屋大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ $a,b$は定数で$a \gt 1$とする。2つの曲線$C_1:y=\displaystyle\frac{3e^x-1}{e^x+1}$,$C_2:y=\displaystyle\frac{e^x}{a^2}+b$が共有点Pをもち、点Pにおいて共通の接線をもつとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1)$C_1$の凹凸および変曲点を調べ、$C_1$の概形を描け。
(2)点Pの座標と$b$を$a$で表せ。
(3)$C_1$,$C_2$と$y$軸で囲まれた部分の面積$S(a)$を$a$で表せ。また、極限値$\displaystyle\lim_{a \to \infty}S(a)$を求めよ。
ただし、必要ならば$\displaystyle\lim_{x \to \infty}\frac{\log x}{x}= 0$であることを用いてよい。

2019東京慈恵会医科大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{1}}$ (2)$\log_{10}2=0.3010$, $\log_{10}3=0.4771$とする。$2^{36}$は$\boxed{\ \ テト \ \ }$桁の整数である。
$3^n$が$\boxed{\ \ テト \ \ }$桁の整数となる最小の自然数$n$は$\boxed{\ \ ナニ \ \ }$であり、$2^{36}+6×3^{\boxed{\ \ ナニ \ \ }}$
は$\boxed{\ \ ヌネ \ \ }$桁の整数である。

2019東京理科大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ $n$ を正の整数とし、1,2,3,4,5,6の6個の数字から同じ数字を繰り返し用いることを許して$n$桁の整数をつくる。このような整数のうち、1が奇数個用いられるものの総数を$A_n$、それ以外のものの総数を$B_n$とする。
また、1か6がいずれも奇数個用いられるものの総数を$C_n$とする。次の問いに答えよ。
(1)$A_4$を求めよ。
(2)正の整数$n$に対して、$A_{n+1}$を$A_n$と$B_n$を用いて表せ。
(3)正の整数$n$に対して、$A_n$と$B_n$を求めよ。
(4)$p$を定数とする。$X_1=p$,$X_{n+1}=2X_n+6^n$($n$=1,2,3,...)で定められる
数列を$\left\{X_n\right\}$とする。正の整数$n$に対して、$X_n$を$n$と$p$を用いて表せ。
(5)正の整数$n$に対して、$C_n$を求めよ。

2021北里大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large{\boxed{2}}$ 連立方程式$\\$
$\left\{\begin{array}{1}
x^2=yz+7\\
y^2=zx+7\\
z^2=xy+7\\
\end{array}\right.\\$　
を満たす整数の組(x,y,z)でx $\leqq$ y $\leqq$ zとなるものを求めよ。

2017一橋大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
座標平面上において、放物線$y=x^2$上の点をP、円$(x-3)^2+(y-1)^2=1$上の
点をQ、直線$y=x-4$上の点をRとする。次の設問に答えよ。

(1)QR　の最小値を求めよ。
(2)PR+QR　の最小値を求めよ。

2019早稲田大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
(1)$\alpha,\beta$を実数とする。
$2\cos\alpha\sin\beta+3\sin\alpha\sin\beta+4\cos\beta$
の最小値は$\boxed{ア}$である。

2019早稲田大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
(4)関数f(x)は微分可能であり、すべての実数xについて
$f(x)=e^{2x+1}+4\int_0^xf(t)dt$
を満たすとする。関数$g(x)$を$g(x)=e^{-4x}f(x)$により定めるとき,
$g'(x)=\boxed{シ}$であり、$f(x)=\boxed{ス}$である。また、曲線$y=f(x)$と
x軸およびy軸で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる
回転体の体積は$\boxed{セ}$である。

2021北里大学医学部過去問
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
一辺の長さが2である立方体ABCD-EFGHの内部に半径rの球$S(r \gt 0)$が
存在する。球Sは立方体ABCD-EFGHの少なくとも1つの面と接しながら動く。
このとき、立方体ABCD-EFGHの内部で球Sが通過しえない領域の体積Vは
$(\textrm{i})0 \lt r \lt \frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}}$のとき　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
$V=\left(\boxed{ウエオ}+\frac{\boxed{カキ}}{\boxed{クケ}}\pi\right)r^3+$
$(\boxed{コサシ}+\boxed{スセ}\pi)r^2$
$+\boxed{ソタチ}r+\boxed{ツテ}$

$(\textrm{ii})\frac{\boxed{ア}}{\boxed{イ}} \leqq r \leqq 1$のとき　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
$V=\left(\boxed{トナニ}+\frac{\boxed{ヌネ}}{\boxed{ノハ}}\pi\right)r^3+$
$(\boxed{ヒフヘ}+\boxed{ホマ}\pi)r^2$

2019慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
P(0)=1,　P(x+1)-P(x)=2xを満たす整式P(x)を求めよ。

2017一橋大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$a,b$を実数とする。$y=|x^2-4|$で表される曲線をCとし、
$y=ax+b$で表される直線をlとする。

(1)lが点(-2,0)を通り、lとCがちょうど3つの共有点をもつような
a,bの条件を求めよ。
(2)lとCがちょうど3つの共有点をもつような点(a,b)の軌跡を
ab平面上に図示せよ。

2017東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
自然数の2乗となる数を平方数という。
(1)自然数a,n,kに対して、
$n(n+1)+a=(n+k)^2$が成り立つとき、
$a \geqq k^2+2k-1$
が成り立つことを示せ。
(2)$n(n+1)+14$が平方数となるような自然数nを全て求めよ。

2017北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
正四面体ABCDの頂点を移動する点Pがある。点Pは、1秒ごとに、
隣の3頂点のいずれかに等しい確率$\frac{a}{3}$で移るか、もとの頂点に確率1-aで
留まる。初め頂点Aにいた点Pが、n秒後に頂点Aにいる確率を$p_n$とする。
ただし、$0 \lt a \lt 1$とし、nは自然数とする。

(1)数列$\left\{p_n\right\}$の漸化式を求めよ。
(2)確率$p_n$を求めよ。

2017北海道大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
(3)関数f(x)が等式
$f(x)=\pi x\sin x+\frac{2\pi}{\displaystyle\int_0^{\frac{\pi}{2}}f(t)dt}$
を満たすとき、
$f(x)=\pi x\sin x-\boxed{ス}+\sqrt{\boxed{セ}}$
または
$f(x)=\pi x\sin x-\boxed{ス}-\sqrt{\boxed{セ}}$
である。

2019明治大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$AB=2,BC=3$の長方形ABCDの形の紙がある。DE=aとなる辺DC上の
点Eを考える。AがEと重なるように紙を折るとき、折り目となる線と辺AD,
辺BCとの交点をそれぞれP,Qとする。

(1)aを用いて表すと、$AP=\frac{\boxed{二}}{\boxed{ヌ}}a^2+\frac{\boxed{ネ}}{\boxed{ノ}}$である.
(2)aを用いて表すと、$BQ=\frac{\boxed{ハ}}{\boxed{ヒ}}a^2+
\frac{\boxed{フ}}{\boxed{ヘ}}a+\frac{\boxed{ホ}}{\boxed{マ}}$である。
(3)aを用いて表すと、$PQ=\frac{\boxed{ミ}}{\boxed{ム}}\sqrt{a^2+\boxed{メ}}$である。
(4)四角形ABQPの面積はaを用いて表すと、$\frac{\boxed{モ}}{\boxed{ヤ}}a^2+\frac{\boxed{ユ}}{\boxed{ヨ}}a+\boxed{ラ}$
であり、その最小値は$\frac{\boxed{リ}}{\boxed{ル}}$である。

2019上智大過去問