問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　三角関数の極限(4)
次の極限を求めよ。
(1)$\lim_{x \to 0}x\sin\displaystyle \frac{1}{x}$　　(2)$\lim_{x \to -\infty}x\sin\displaystyle \frac{1}{x}$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
数学\textrm{III}　グラフを描こう。(12)\hspace{120pt}\\
y=\sqrt[3]{x^3-x^2}　のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線も調べよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 関数f(x)を$f(x)=\displaystyle\int_0^x\frac{dt}{1+t^2}$と定める。
(1)t=$\tan\theta$とおく置換積分により$f(1)=\displaystyle\int_0^1\frac{dt}{1+t^2}$の値を求めよ。
(2)0 $\lt$ $\alpha$ $\lt$ 1とし、mを自然数とするとき、以下の不等式が成り立つことを示せ。
$f(a)\displaystyle\int_a^1x^mdx$ $\lt$ $\displaystyle\int_a^1f(x)x^mdx$ $\lt$ $\displaystyle\int_0^1f(x)x^mdx$ $\lt$ $f(1)\displaystyle\int_0^1x^mdx$
(3)$\displaystyle\lim_{m \to \infty}\left(1-\frac{1}{\sqrt m}\right)^m$を求めよ。必要ならばs ＞1のとき$\displaystyle\left(1-\frac{1}{s}\right)^s \lt \frac{1}{2}$となることを用いてよい。
(4)$\displaystyle\lim_{m \to \infty}m\int_{1-\frac{1}{\sqrt m}}^1f(x)x^mdx$を求めよ。

2019東京理科大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{3}}\ r$を実数とする。
次の条件によって定められる数列$\left\{a_n\right\},\left\{b_n\right\},\left\{c_n\right\}$を考える。
$a_1=r,a_{n+1}=\frac{[a_n]}{4}+\frac{a_n}{4}+\frac{5}{6}(n=1,2,3,\ldots)$
$b_1=r,b_{n+1}=\frac{b_n}{2}+\frac{7}{12}(n=1,2,3,\ldots)$
$c_1=r,c_{n+1}=\frac{c_n}{2}+\frac{5}{6}(n=1,2,3,\ldots)$
ただし、$[x]$はxを超えない最大の整数とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\lim_{n \to \infty}b_n$と$\lim_{n \to \infty}c_n$を求めよ。
(2)$b_n \leqq a_n \leqq c_n (n=1,2,3,\ldots)$を示せ。
(3)$\lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ。

2022早稲田大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
|$x$|＜1　のとき、$\displaystyle\lim_{n \to \infty}nx^n$=0　を示せ。