ますただ
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大学入試問題をベースに数学の動画を作成しています。大学過去問を多数解説しています。
頻繁に更新していますので是非ご視聴ください！
職業：数学者
職歴：高校非常勤（院生時代）、高専、大学 准教授
趣味：
①将棋 棋力は将棋ウォーズ４段、将棋倶楽部２４はR２０００前後（小学校５，６年のころに頑張ってました）
②麻雀 アカウントは消えましたが、無課金で天鵬で７段まで上がりました。
③ソフトテニス 中学から大学まで、１０年間部活でやっていました。大学時代は４年になってもリーグにでていました。
数検準1級1次（4番 複素数）
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#複素数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$複素数$Z=\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{1}{2}i$である.
(1)$Z$の偏角$\theta$を求めよ.
(2)$Z^5+\dfrac{1}{Z^5}$の値を求めよ.
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$\boxed{4}$複素数$Z=\dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{1}{2}i$である.
(1)$Z$の偏角$\theta$を求めよ.
(2)$Z^5+\dfrac{1}{Z^5}$の値を求めよ.
数検準1級1次（3番 ベクトル）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$ $\vert \overrightarrow{ a }\vert=\vert \overrightarrow{ b }\vert,\vert \overrightarrow{ c }\vert=1$
$\vert \overrightarrow{ a }\vert \perp \vert \overrightarrow{ b }\vert,\vert \overrightarrow{ b }\vert \perp \vert \overrightarrow{ c }\vert,\vert \overrightarrow{ c }\vert \perp \vert \overrightarrow{ a}\vert$のとき,
$\vert \overrightarrow{ x }\vert=\vert \overrightarrow{ a }\vert+2\vert \overrightarrow{ b }\vert+3\vert \overrightarrow{ c }\vert$
$\vert \overrightarrow{ y }\vert=3\vert \overrightarrow{ a }\vert+\vert \overrightarrow{ b }\vert-2\vert \overrightarrow{ c }\vert$
のなす角$\theta$に対して$\cos\theta$の値を求めよ.
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$\boxed{3}$ $\vert \overrightarrow{ a }\vert=\vert \overrightarrow{ b }\vert,\vert \overrightarrow{ c }\vert=1$
$\vert \overrightarrow{ a }\vert \perp \vert \overrightarrow{ b }\vert,\vert \overrightarrow{ b }\vert \perp \vert \overrightarrow{ c }\vert,\vert \overrightarrow{ c }\vert \perp \vert \overrightarrow{ a}\vert$のとき,
$\vert \overrightarrow{ x }\vert=\vert \overrightarrow{ a }\vert+2\vert \overrightarrow{ b }\vert+3\vert \overrightarrow{ c }\vert$
$\vert \overrightarrow{ y }\vert=3\vert \overrightarrow{ a }\vert+\vert \overrightarrow{ b }\vert-2\vert \overrightarrow{ c }\vert$
のなす角$\theta$に対して$\cos\theta$の値を求めよ.
数検準1級1次（2番 等比数列）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$実数の列$1,a,b,c,9$が,
この順で等比数列のとき,$a$の値を求めよ.
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$\boxed{2}$実数の列$1,a,b,c,9$が,
この順で等比数列のとき,$a$の値を求めよ.
数検準1級1次（1番 整式の計算）
単元：
#数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$ $x^8+x^4+1$を$x^2+x+1$で割ったときの商を求めよ.
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$\boxed{1}$ $x^8+x^4+1$を$x^2+x+1$で割ったときの商を求めよ.
08愛知県教員採用試験（数学：9番 区分求積法）
微分方程式⑧-2【非同次2階微分方程式】（高専数学、数検1級）
08愛知県教員採用試験（数学：10番 微分方程式）
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{10}$ $$f'(x)-2\ f(x)-2=0$
$f(0)=9$のとき,$f(1)$を求めよ.(解)
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$\boxed{10}$ $$f'(x)-2\ f(x)-2=0$
$f(0)=9$のとき,$f(1)$を求めよ.(解)
微分方程式⑧-1【非同次2階微分方程式の公式】（高専数学、数検1級）
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
非同次2階微分方程式の公式を解説していきます.
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非同次2階微分方程式の公式を解説していきます.
05神奈川県教員採用試験（数学：2番 対数）
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#対数関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$ $17^{50}$は$62$桁の整数である.
$17^{24}$の桁数を求めよ.
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$\boxed{2}$ $17^{50}$は$62$桁の整数である.
$17^{24}$の桁数を求めよ.
微分方程式⑦-4【2階微分方程式の一般解を求める】（高専数学、数検1級）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学検定#数学検定1級#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
(1)$\dfrac{d^2x}{dt^2}-5\dfrac{dx}{dt}+6x=\sin t$の一般解を求めよ.
(2)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+9x=\cos 3t$の一般解を求めよ.
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(1)$\dfrac{d^2x}{dt^2}-5\dfrac{dx}{dt}+6x=\sin t$の一般解を求めよ.
(2)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+9x=\cos 3t$の一般解を求めよ.
11神奈川県教員採用試験（数学：8番 三角関数）
単元：
#数Ⅱ#三角関数#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{8}$ $f(x)~\dfrac{\cos x+\sin x}{\cos x+\sin x+2}$の最大値とそのときの値を求めよ.
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$\boxed{8}$ $f(x)~\dfrac{\cos x+\sin x}{\cos x+\sin x+2}$の最大値とそのときの値を求めよ.
微分方程式⑦-3【2階微分方程式の一般解を求める】（高専数学、数検1級）
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学検定#数学検定1級#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
(1)$\dfrac{d^2x}{dt^2}-\dfrac{dx}{dt}-2x=e^{-2t}$
(2)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+3\dfrac{dx}{dt}+2x=e^{-2t}$
(3)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+4\dfrac{dx}{dt}+4x=e^{-2t}$
(1)~(3)の2階微分方程式の一般解を求めよ.
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(1)$\dfrac{d^2x}{dt^2}-\dfrac{dx}{dt}-2x=e^{-2t}$
(2)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+3\dfrac{dx}{dt}+2x=e^{-2t}$
(3)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+4\dfrac{dx}{dt}+4x=e^{-2t}$
(1)~(3)の2階微分方程式の一般解を求めよ.
08愛知県教員採用試験（数学：4番 数列）
単元：
#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$a_1=a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$である.
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\dfrac{a_{n-1}}{a_n}$の値を求めよ.
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$a_1=a_2=1,a_{n+2}=a_{n+1}+a_n$である.
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\dfrac{a_{n-1}}{a_n}$の値を求めよ.
微分方程式⑦-2【2階微分方程式の一般解を求める】（高専数学、数検1級）
単元：
#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
(1)$\dfrac{d^2x}{dt^2}-3\dfrac{dx}{dt}+x=t^2-2t$
の一般項を求めよ.
(2)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+2\dfrac{dx}{dt}-8x=4t-3$
の一般項を求めよ.
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(1)$\dfrac{d^2x}{dt^2}-3\dfrac{dx}{dt}+x=t^2-2t$
の一般項を求めよ.
(2)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+2\dfrac{dx}{dt}-8x=4t-3$
の一般項を求めよ.
数検準1級2次過去問【2020年12月】5番：整数問題
単元：
#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$boxed{5}$ $m,n\in IN$とする.
(1)$100!=2^m \times (奇数)$と表したときの$m$の値を求めよ.
(2)$50!=n^2\times (互いに異なる素数の積)$と表したときの
素因数分解した形で表せ.
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$boxed{5}$ $m,n\in IN$とする.
(1)$100!=2^m \times (奇数)$と表したときの$m$の値を求めよ.
(2)$50!=n^2\times (互いに異なる素数の積)$と表したときの
素因数分解した形で表せ.
数検準1級2次過去問【2020年12月】4番：軌跡と焦点
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と方程式#軌跡と領域#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$点$(1,0)$からの距離と
直線$y=2$からの距離の比が$1:2$である点$P$の軌跡の焦点をすべて求めよ.
図は動画内参照
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$\boxed{4}$点$(1,0)$からの距離と
直線$y=2$からの距離の比が$1:2$である点$P$の軌跡の焦点をすべて求めよ.
図は動画内参照
微分方程式⑦-1【2階微分方程式の一般解を求める】（高専数学、数検1級）
単元：
#微分とその応用#微分法#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
2階微分方程式の一般解である.これを解け.
(1)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+3\dfrac{dx}{dt}-4x=0$
(2)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+10\dfrac{dx}{dt}+25x=0$
(3)$\dfrac{d^2x}{dt^2}-4\dfrac{dx}{dt}+6x=0$
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2階微分方程式の一般解である.これを解け.
(1)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+3\dfrac{dx}{dt}-4x=0$
(2)$\dfrac{d^2x}{dt^2}+10\dfrac{dx}{dt}+25x=0$
(3)$\dfrac{d^2x}{dt^2}-4\dfrac{dx}{dt}+6x=0$
05愛知県教員採用試験（数学：1番 気合の式変形）
単元：
#数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#その他#数学(高校生)#教員採用試験
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{1}$ $x^2-x-1=0$の解を$\alpha,\beta(\alpha\gt \beta)$とする.
(1)$\alpha^{n+2}-\beta^{n+2}=\alpha^{n+1}-\beta^{n+1}+\alpha^n-\beta^n$を示せ.
$(n\in IN)$
(2)$\alpha^7-\beta^7$の値を求めよ.
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$\boxed{1}$ $x^2-x-1=0$の解を$\alpha,\beta(\alpha\gt \beta)$とする.
(1)$\alpha^{n+2}-\beta^{n+2}=\alpha^{n+1}-\beta^{n+1}+\alpha^n-\beta^n$を示せ.
$(n\in IN)$
(2)$\alpha^7-\beta^7$の値を求めよ.
数検準1級1次過去問【2020年12月】2番：三角関数
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#三角関数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$ $\sin\theta+\cos\theta=\dfrac{1}{3}$のとき,
$\sin^3\theta+\cos^3\theta$の値を求めよ.
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$\boxed{2}$ $\sin\theta+\cos\theta=\dfrac{1}{3}$のとき,
$\sin^3\theta+\cos^3\theta$の値を求めよ.
数検準1級1次過去問【2020年12月】4番：複素数
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#複素数#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4} \alpha=-2+i$で,$\beta=-3-i$である.これを解け.
(1)$\left| \dfrac{\alpha}{\beta} \right|$を求めよ.
(2)$\left( -\frac{\alpha}{\beta} \right)^{45}$の偏角$\theta$を求めよ.
$(0\leqq \theta \lt 2\pi)$
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$\boxed{4} \alpha=-2+i$で,$\beta=-3-i$である.これを解け.
(1)$\left| \dfrac{\alpha}{\beta} \right|$を求めよ.
(2)$\left( -\frac{\alpha}{\beta} \right)^{45}$の偏角$\theta$を求めよ.
$(0\leqq \theta \lt 2\pi)$
数検準1級1次過去問【2020年12月】3番：三角形の面積（ベクトル）
単元：
#数Ⅰ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形と計量#三角比への応用（正弦・余弦・面積）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$ $0(0,0,0),A(-2,1,1)B(-1,2,0)$を頂点に持つ
$\triangle{OAB}$の面積$S$を求めよ.
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$\boxed{3}$ $0(0,0,0),A(-2,1,1)B(-1,2,0)$を頂点に持つ
$\triangle{OAB}$の面積$S$を求めよ.
数検準1級2次過去問【2020年12月】7番：微積 良問
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#微分法と積分法#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{7}\ f(x)=\dfrac{\sin x+a}{x}$ $(x \gt 0)$は$0\lt x\lt 2\pi$で極値をもつ.
(1)$a$の値の範囲を求めよ.
(2)$f(x)$が$o\lt x\lt 2\pi$で、極大値$\dfrac{1}{2}$をもつとき,$a$の値を求めよ.
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$\boxed{7}\ f(x)=\dfrac{\sin x+a}{x}$ $(x \gt 0)$は$0\lt x\lt 2\pi$で極値をもつ.
(1)$a$の値の範囲を求めよ.
(2)$f(x)$が$o\lt x\lt 2\pi$で、極大値$\dfrac{1}{2}$をもつとき,$a$の値を求めよ.
数検準1級1次過去問【2020年12月】6番：定積分
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数学検定#数学検定準1級
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{6}$これを解け.
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{3}{4}} x\ \sin 2x\ dx$
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$\boxed{6}$これを解け.
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{3}{4}} x\ \sin 2x\ dx$
数検準1級2次過去問【2020年12月】2番：数列
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{2}$ $a_1=10,a_{n+1}=\sqrt[5]{a_n}$である.
(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$P_n=a_1 \times \cdots \times a_n$を求めよ.
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$\boxed{2}$ $a_1=10,a_{n+1}=\sqrt[5]{a_n}$である.
(1)一般項$a_n$を求めよ.
(2)$P_n=a_1 \times \cdots \times a_n$を求めよ.
重積分④-1【積分順序の変更】（高専数学 微積II，数学検定1級解析）
単元：
#数Ⅱ#積分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
積分順序を変更せよ.
(1)$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \int_{x^2}^{x} f(x,y)dy \ dx$
(2)$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \int_{x}^{3x} f(x,y)dy \ dx$
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積分順序を変更せよ.
(1)$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \int_{x^2}^{x} f(x,y)dy \ dx$
(2)$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \int_{x}^{3x} f(x,y)dy \ dx$
数検準1級2次過去問【2020年12月】3番：合成関数
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#関数（分数関数・無理関数・逆関数と合成関数）#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
3⃣ $0 \leqq x \leqq 4$
$f(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + 2 (0 \leqq x < 2) \\
-2x+8(2 \leqq x \leqq 4)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
(1)$f(f(x)) (0 \leqq x \leqq 4)$を求めよ。
(2)$f(f(x))=x$をみたすxをすべて求めよ。
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3⃣ $0 \leqq x \leqq 4$
$f(x)=\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x + 2 (0 \leqq x < 2) \\
-2x+8(2 \leqq x \leqq 4)
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
(1)$f(f(x)) (0 \leqq x \leqq 4)$を求めよ。
(2)$f(f(x))=x$をみたすxをすべて求めよ。
数検準1級1次過去問【2020年12月】5番：極方程式
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
5⃣ 極方程式
r=4sinθ+6cosθ
で表される図形を求めよ。
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5⃣ 極方程式
r=4sinθ+6cosθ
で表される図形を求めよ。
数検準1級1次過去問【2020年12月】7番：極限値
単元：
#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#関数の極限#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
7⃣$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } x \{ log(x+2) - logx \}$
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7⃣$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } x \{ log(x+2) - logx \}$
数検準1級1次過去問【2020年12月】1番：因数定理
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣$x^3+(3-a)x^2+(4-a)x+2a+4=0$
が重解をもつような定数aの値をすべて求めよ。
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1⃣$x^3+(3-a)x^2+(4-a)x+2a+4=0$
が重解をもつような定数aの値をすべて求めよ。
数検準1級2次過去問【2020年12月】1番：三角関数
単元：
#数Ⅱ#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#三角関数#加法定理とその応用#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)
指導講師：
ますただ
問題文全文(内容文)：
1⃣
(1) $θ=\frac{\pi}{10}$のとき
$sin2θ=cos3θ$を示せ
(2)$sin \frac{\pi}{10}$を求めよ。
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1⃣
(1) $θ=\frac{\pi}{10}$のとき
$sin2θ=cos3θ$を示せ
(2)$sin \frac{\pi}{10}$を求めよ。