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【高校数学】福井大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分83日目~47都道府県制覇への道~【㉖福井】【毎日17時投稿】
単元：
#積分とその応用#定積分#数学(高校生)#福井大学#数Ⅲ
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
【福井大学 2023】
$f(t)=2e^t-e^{2t}, g(t)=te^t$とし、$f(t)$が極大となる$t$の値を$α$、$f(t)=0$となる$t$の値を$β$とする。$xy$平面上の曲線$C$を$x=f(t), y=g(t) (α≦t≦β)$で与える。以下の問いに答えよ。
(1) $α$と$β$の値を求めよ。
(2) $α＜t＜β$の範囲で、$\frac{dy}{dx}$を$t$の関数として表せ。
(3) 曲線$C$と$x$軸および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
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【福井大学 2023】
$f(t)=2e^t-e^{2t}, g(t)=te^t$とし、$f(t)$が極大となる$t$の値を$α$、$f(t)=0$となる$t$の値を$β$とする。$xy$平面上の曲線$C$を$x=f(t), y=g(t) (α≦t≦β)$で与える。以下の問いに答えよ。
(1) $α$と$β$の値を求めよ。
(2) $α＜t＜β$の範囲で、$\frac{dy}{dx}$を$t$の関数として表せ。
(3) 曲線$C$と$x$軸および$y$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
【高校数学】名古屋大学2024年の手強い積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分82日目~47都道府県制覇への道~【㉕愛知】【毎日17時投稿】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
【名古屋大学 2024】
袋の中にいくつかの赤玉と白玉が入っている。すべての玉に対する赤玉の割合を$p(0≦p≦1)$とする。袋から無作為に玉を一つ取り出して袋に戻す試行を行う。試行を$n$回行うとき、赤玉を$k$回以上取り出す確率を$f(k)$をおく。
(1) $n≧2$に対して、$f(1), f(2)$を求めよ。
(2) $k=1,2, ･･････,n$に対して、等式
$\displaystyle f(k)=\frac{n!}{(k-1)!(n-k)!}\int_0^px^{k-1}(1-x)^{n-k}dx$
を示せ。
(3) 自然数$k$に対して、定積分
$\displaystyle I=\int_0^{\frac{1}{2}}x^k(1-x)^k dx$
を求めよ。
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【名古屋大学 2024】
袋の中にいくつかの赤玉と白玉が入っている。すべての玉に対する赤玉の割合を$p(0≦p≦1)$とする。袋から無作為に玉を一つ取り出して袋に戻す試行を行う。試行を$n$回行うとき、赤玉を$k$回以上取り出す確率を$f(k)$をおく。
(1) $n≧2$に対して、$f(1), f(2)$を求めよ。
(2) $k=1,2, ･･････,n$に対して、等式
$\displaystyle f(k)=\frac{n!}{(k-1)!(n-k)!}\int_0^px^{k-1}(1-x)^{n-k}dx$
を示せ。
(3) 自然数$k$に対して、定積分
$\displaystyle I=\int_0^{\frac{1}{2}}x^k(1-x)^k dx$
を求めよ。
猫ミームで指数関数のグラフに挑戦！
【高校数学】ワイエルシュトラス置換って何!?毎日積分81日目~47都道府県制覇への道~【㉔三重】【毎日17時投稿】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#三重大学#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
【三重大学 2009】
$\displaystyle \int_\frac{π}{3}^{\frac{π}{2}}\frac{1}{1+sinθ-cosθ}dθ$
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【三重大学 2009】
$\displaystyle \int_\frac{π}{3}^{\frac{π}{2}}\frac{1}{1+sinθ-cosθ}dθ$
【毎日情報３分用語】著作権
【高校数学】滋賀医科大学2023年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分80日目~47都道府県制覇への道~【㉓滋賀】【毎日17時投稿】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#滋賀医科大学#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
【滋賀医科大学 2023】
実数全体を定義域とする微分可能な関数$f(x)$は、常に$f(x)＞0$であり、等式
$\displaystyle f(x)=1+\int_0^x e^t(1+t)f(t)dt$
を満たしている。
(1) $f(0)$を求めよ。
(2) $logf(x)$の導関数$(logf(x))’$を求めよ。
(3) 関数$f(x)$を求めよ。
(4) 方程式$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2}}$を解け。
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【滋賀医科大学 2023】
実数全体を定義域とする微分可能な関数$f(x)$は、常に$f(x)＞0$であり、等式
$\displaystyle f(x)=1+\int_0^x e^t(1+t)f(t)dt$
を満たしている。
(1) $f(0)$を求めよ。
(2) $logf(x)$の導関数$(logf(x))’$を求めよ。
(3) 関数$f(x)$を求めよ。
(4) 方程式$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2}}$を解け。
【毎日情報３分用語】標本化、量子化、符号化
単元：
#情報Ⅰ(高校生)#情報社会#情報社会と問題解決#情報セキュリティと法規
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問題文全文(内容文)：
標本化、量子化、符号化に関して解説していきます.
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標本化、量子化、符号化に関して解説していきます.
【高校数学】京都大学2024年の積分の問題をその場で解説しながら解いてみた！毎日積分79日目~47都道府県制覇への道~【㉒京都】【毎日17時投稿】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
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問題文全文(内容文)：
【京都大学 2024】
$a$は$a≧1$を満たす定数とする。座標平面上で、次の4つの不等式が表す領域を$D_a$ とする。
$\displaystyle x≧0, \frac{e^x-e^{-x}}{2}≦y, y≦ \frac{e^x+e^{-x}}{2}, y≦a$
次の問いに答えよ。
(1) $D_a$の面積$S_a$を求めよ。
(2) $\displaystyle \lim_{a\to \infty}S_a$を求めよ。
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【京都大学 2024】
$a$は$a≧1$を満たす定数とする。座標平面上で、次の4つの不等式が表す領域を$D_a$ とする。
$\displaystyle x≧0, \frac{e^x-e^{-x}}{2}≦y, y≦ \frac{e^x+e^{-x}}{2}, y≦a$
次の問いに答えよ。
(1) $D_a$の面積$S_a$を求めよ。
(2) $\displaystyle \lim_{a\to \infty}S_a$を求めよ。
【毎日情報３分用語】メディアリテラシー
【高校数学】毎日積分78日目~47都道府県制覇への道~【㉑奈良】【毎日17時投稿】
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#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#奈良教育大学#数Ⅲ
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問題文全文(内容文)：
【奈良教育大学 2023】
以下の問いに答えよ。
(1) 次の関数の導関数を求めよ。ただし、対数は自然対数とする。
(i) $log|x+\sqrt{1+x^2}|$
(ii) $\displaystyle \frac{1}{2}(x\sqrt{1+x^2}+log|x+\sqrt{1+x^2}|)$
(2)次の等式を示せ。
$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{cos^3x}{\sqrt{1+sin^2x}}dx=\frac{1}{2}\{3log(1+\sqrt{2})-\sqrt{2}\}$
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【奈良教育大学 2023】
以下の問いに答えよ。
(1) 次の関数の導関数を求めよ。ただし、対数は自然対数とする。
(i) $log|x+\sqrt{1+x^2}|$
(ii) $\displaystyle \frac{1}{2}(x\sqrt{1+x^2}+log|x+\sqrt{1+x^2}|)$
(2)次の等式を示せ。
$\displaystyle \int_0^{\frac{π}{2}}\frac{cos^3x}{\sqrt{1+sin^2x}}dx=\frac{1}{2}\{3log(1+\sqrt{2})-\sqrt{2}\}$
【毎日情報３分用語】誇大グラフ・トリックグラフ
単元：
#情報Ⅰ(高校生)#情報デザイン#情報デザインの基礎#情報デザインの活用
指導講師：
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問題文全文(内容文)：
誇大グラフ・トリックグラフに関して解説していきます.
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誇大グラフ・トリックグラフに関して解説していきます.
【毎日情報３分用語】ブレインストーミング
【毎日情報３分用語】ビッグデータ
単元：
#情報Ⅰ(高校生)#ネットワーク#さまざまな情報システム#情報システムを支えるデータベース
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
ビッグデータに関して解説していきます.
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【数ⅢC】複素数平面の基本⑦内分点、外分点、重心を考える
単元：
#複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
$A(-3+2i),B(4-8i)$のとき線分ABの中点、3:1に内分、外分する点を表す複素数を求めよ
$\alpha=0,\beta=2+3i,γ=1+6i$の3点で表される三角形の重心を表す複素数を求めよ
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$A(-3+2i),B(4-8i)$のとき線分ABの中点、3:1に内分、外分する点を表す複素数を求めよ
$\alpha=0,\beta=2+3i,γ=1+6i$の3点で表される三角形の重心を表す複素数を求めよ
【35日目】毎日3分多義語 ～入試に出るのは「じゃない方」の意味～【毎朝7時投稿】
単元：
#英語(高校生)#会話文・イディオム・構文・英単語#英単語
教材：
#中高教材#システム英単語5訂版(駿台文庫)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
今日はchallengeです。
出典：システム英単語5訂版(駿台文庫)
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今日はchallengeです。
出典：システム英単語5訂版(駿台文庫)
【4日目】毎日スパルタ単語塾【システム英単語5訂版：151-200】
単元：
#英語(高校生)#会話文・イディオム・構文・英単語#英単語
教材：
#中高教材#システム英単語5訂版(駿台文庫)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
毎日スパルタ単語塾開講です。
今日は101-150のテストと151-200の単語暗記です。
次回は151-200のテストと201-250の暗記です。
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毎日スパルタ単語塾開講です。
今日は101-150のテストと151-200の単語暗記です。
次回は151-200のテストと201-250の暗記です。
【英検リニューアル】英検準1級の要約問題の倒し方②
単元：
#英検・TOEIC・IELTS・TOEFL・IELTS等#英検#英検準1級
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
2024年5月の第1回英検から、「英検リニューアル」が実施されます。
今日は要約対策講座の１回目です。そもそも英検が求める要約とは何かについて確認します。
■英検リニューアルサンプル問題（準1級）
https://www.eiken.or.jp/eiken/2024renewal/pdf/2_grade_p1_w.pdf
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2024年5月の第1回英検から、「英検リニューアル」が実施されます。
今日は要約対策講座の１回目です。そもそも英検が求める要約とは何かについて確認します。
■英検リニューアルサンプル問題（準1級）
https://www.eiken.or.jp/eiken/2024renewal/pdf/2_grade_p1_w.pdf
【34日目】毎日3分多義語 ～入試に出るのは「じゃない方」の意味～【毎朝7時投稿】
単元：
#英語(中学生)#英語(高校生)#会話文・イディオム・構文・英単語#中1英語#アルファベットと単語#英単語
教材：
#中高教材#システム英単語5訂版(駿台文庫)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
今日はmeetです。
出典：システム英単語5訂版(駿台文庫)
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今日はmeetです。
出典：システム英単語5訂版(駿台文庫)
【3日目】毎日スパルタ単語塾【システム英単語5訂版：101-150】
単元：
#英語(高校生)#会話文・イディオム・構文・英単語#英単語
教材：
#中高教材#システム英単語5訂版(駿台文庫)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
毎日スパルタ単語塾開講です。
今日は51-100のテストと101-150の単語暗記です。
明日は101-150のテストと151-200の暗記です。
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毎日スパルタ単語塾開講です。
今日は51-100のテストと101-150の単語暗記です。
明日は101-150のテストと151-200の暗記です。
【33日目】毎日3分多義語 ～入試に出るのは「じゃない方」の意味～【毎朝7時投稿】
単元：
#英語(高校生)#会話文・イディオム・構文・英単語#英単語
教材：
#中高教材#システム英単語5訂版(駿台文庫)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
今日はattendです。
出典：システム英単語5訂版(駿台文庫)
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今日はattendです。
出典：システム英単語5訂版(駿台文庫)
【2日目】毎日スパルタ単語塾【システム英単語5訂版：51-100】
単元：
#英語(高校生)#会話文・イディオム・構文・英単語#英単語
教材：
#中高教材#システム英単語5訂版(駿台文庫)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
毎日スパルタ単語塾開講です。
今日は1-50のテストと51-100の単語暗記です。
明日は51-100のテストと101-150の暗記です。
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毎日スパルタ単語塾開講です。
今日は1-50のテストと51-100の単語暗記です。
明日は51-100のテストと101-150の暗記です。
英検準1級で満点換算になる国公立大学
【1日目】毎日スパルタ単語塾【システム英単語5訂版：1-50】
単元：
#英語(高校生)#会話文・イディオム・構文・英単語#英単語
教材：
#中高教材#システム英単語5訂版(駿台文庫)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
毎日スパルタ単語塾開講です。
今日はシステム英単語5訂版の1-50の単語を覚えましょう。
明日は1-50のテストと51-100の単語暗記です。
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毎日スパルタ単語塾開講です。
今日はシステム英単語5訂版の1-50の単語を覚えましょう。
明日は1-50のテストと51-100の単語暗記です。
3月4月に英単語ばっかりやってて意味あるの？について解説します。
単元：
#英語(高校生)#会話文・イディオム・構文・英単語#勉強法・その他#勉強法#その他#英単語
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
昨日の動画
https://youtu.be/VX7gPmznXeI
想いよ届いてくれ。
一緒に頑張る仲間、集合。
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昨日の動画
https://youtu.be/VX7gPmznXeI
想いよ届いてくれ。
一緒に頑張る仲間、集合。
新高校三年生、新浪人生。聞いて欲しい。私と一緒に頑張らないか？
単元：
#英語(高校生)#会話文・イディオム・構文・英単語#勉強法・その他#勉強法#その他#英単語
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
想いよ届いてくれ。
一緒に頑張る仲間、集合。
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想いよ届いてくれ。
一緒に頑張る仲間、集合。
【高校数学】毎日積分77日目~47都道府県制覇への道~【⑳和歌山】【毎日17時投稿】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【和歌山大学 2023】
次の問いに答えよ。ただし、$\sqrt{3}＞1.73$である。
(1)$ x=tant$の時,$\displaystyle \frac{1}{1+x^2}$を$cost$を用いて表せ。
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{1}{3}}\frac{1}{1+x^2}dx$を求めよ。
(3) すべての実数$x$に対して、$\displaystyle \frac{1}{1+x^2}≧1+ax^2$が成り立つような実数$a$の最大値を求めよ。
(4) 円周率は$3.07$より大きいことを示せ。
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【和歌山大学 2023】
次の問いに答えよ。ただし、$\sqrt{3}＞1.73$である。
(1)$ x=tant$の時,$\displaystyle \frac{1}{1+x^2}$を$cost$を用いて表せ。
(2) 定積分$\displaystyle \int_0^{\frac{1}{3}}\frac{1}{1+x^2}dx$を求めよ。
(3) すべての実数$x$に対して、$\displaystyle \frac{1}{1+x^2}≧1+ax^2$が成り立つような実数$a$の最大値を求めよ。
(4) 円周率は$3.07$より大きいことを示せ。
【32日目】毎日3分多義語 ～入試に出るのは「じゃない方」の意味～【毎朝7時投稿】
単元：
#英語(高校生)#会話文・イディオム・構文・英単語#英単語
教材：
#中高教材#英単語最前線2500(研究社)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
今日はaffectです。
出典：英単語最前線2500(研究社)
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今日はaffectです。
出典：英単語最前線2500(研究社)
指数対数 数Ⅱ 指数計算の基本2【ゆう☆たろうがていねいに解説】
単元：
#数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
a＞0, $a^{2x}=5$のとき,$(a^{4x}-a^{-4x})÷(a^x-a^{-x})$の値を求めよ
$2^x-2^{-x}=3$のとき,$2^x+2^{-x}$の値を求めよ
地球と太陽の距離を$1.5×10^{11}$m,光の進む速さを毎秒$3.0×10^8$mとする。このとき,光が太陽から地球まで到達するには何秒かかるか
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a＞0, $a^{2x}=5$のとき,$(a^{4x}-a^{-4x})÷(a^x-a^{-x})$の値を求めよ
$2^x-2^{-x}=3$のとき,$2^x+2^{-x}$の値を求めよ
地球と太陽の距離を$1.5×10^{11}$m,光の進む速さを毎秒$3.0×10^8$mとする。このとき,光が太陽から地球まで到達するには何秒かかるか
【高校数学】19回目にして遂に計算ミス発生!?毎日積分76日目~47都道府県制覇への道~【⑲大阪】【毎日17時投稿】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#大阪大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【大阪大学 2023】
$n$を$2$以上の自然数とする。
(1) $0≦x≦1$の時、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\displaystyle \frac{1}{2}x^n≦(-1)^n\{\frac{1}{x+1}-1-\sum_{k=2}^n(-1)^{k-1}\}≦x^n-\frac{1}{2}x^{n+1}$
(2) $\displaystyle a_n=\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{k}$とするとき、次の極限値を求めよ。
$\displaystyle \lim_{n\to \infty} (-1)^nn(a_n-log2)$
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【大阪大学 2023】
$n$を$2$以上の自然数とする。
(1) $0≦x≦1$の時、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\displaystyle \frac{1}{2}x^n≦(-1)^n\{\frac{1}{x+1}-1-\sum_{k=2}^n(-1)^{k-1}\}≦x^n-\frac{1}{2}x^{n+1}$
(2) $\displaystyle a_n=\sum_{k=1}^n\frac{(-1)^{k-1}}{k}$とするとき、次の極限値を求めよ。
$\displaystyle \lim_{n\to \infty} (-1)^nn(a_n-log2)$
【高校数学】毎日積分76日目~47都道府県制覇への道~【⑲大阪】【毎日17時投稿】
単元：
#数Ⅱ#微分法と積分法#不定積分・定積分#数学(高校生)
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
■【大阪大学 2023】
$n$を2以上の自然数とする。
(1)$0\leqq x\leqq 1$の時、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\dfrac{1}{2}x^n\leqq (-1)^n\left[\dfrac{1}{x+1}-1-\displaystyle \sum_{k=2}^n(-1)^{k-1}\right]\leqq x^n-\dfrac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{(-1)^{k-1}}{k}$とするとき、次の極限値を求めよ。
$\lim_{n\to\infty}(-1)^n n(a_n-\log 2)$
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■【大阪大学 2023】
$n$を2以上の自然数とする。
(1)$0\leqq x\leqq 1$の時、次の不等式が成り立つことを示せ。
$\dfrac{1}{2}x^n\leqq (-1)^n\left[\dfrac{1}{x+1}-1-\displaystyle \sum_{k=2}^n(-1)^{k-1}\right]\leqq x^n-\dfrac{1}{2}x^{n+1}$
(2)$a_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n\dfrac{(-1)^{k-1}}{k}$とするとき、次の極限値を求めよ。
$\lim_{n\to\infty}(-1)^n n(a_n-\log 2)$