問題文全文(内容文)：
今日の確認テスト「毎日3分古文単語52日目」

問題文全文(内容文)：
＜今日の単語＞
307.はらから(1)
308.けぢめ(1)
309.そのかみ(2)
310.ただびと(2)
311.をりふし(4)
312.はやく(3)

問題文全文(内容文)：
大問1：小問集合
(1)$AB＝5$,$BC＝7$,$CA＝6$の三角形ABCがある。$cos∠BAC$の値と三角形ABCの外接円の半径を求めよ。

(2)aは実数の定数とする。xの2次方程式$x^2-2ax+5a-6=0$が異なる2つの正の解をもつようなaの値の範囲を求めよ。

(3)方程式$x^3-4x²+8=0$を解け。

(4)mは実数の定数とする。座標平面における原点Oと直線$y=mx+m+2$の距離が2より大きくなるようなmの値の範囲を求めよ。

(5)実数xが、$2^x+2^{-x}=3$を満たしている。$4^x+4^{-x}$の値を求めよ。

(6)方程式$log_{ 4 } {(5x-1)}=log_{2}{(2x-1)}$を解け。

大問2：三角関数
(1)$sin{\frac{π}{12}}$,$cos{\frac{π}{12}}$の値を求めよ。

(2)Oを原点とするxy平面上にOを中心とする半径1の円Eがあり、E上に3点$A(0,-1)$,$B(\frac{-\sqrt{3}}{2},\frac{1}{2})$, $C(\frac{1}{2},\frac{-\sqrt{3}}{2})$がある。また、Eの上に点Pをとり、$P(cosθ,sinθ)$$(0≦θ≦\frac{π}{2})$とするとき、Lを$L＝AP²＋BP²＋CP²$と定める。
(i)Lをθで表せ。
(ii)θが$0≦θ≦\frac{π}{2}$を変化するとき、Lの最大値、最小値とそれを与えるθの値を求めよ。

大問3：場合の数
1,2,3,4,5,6,7,8,9の9枚のカードをA,B,Cの3人に3枚ずつ配る。
(1)カードの配り方は全部で何通りあるか。
(2)Aのカードの番号がいずれも2の倍数であるような3人への配り方は何通りあるか。
(3)Aのカードの番号の積が3の倍数となるような3人への配り方は何通りあるか。
(4)A,B,Cのカードの番号の積がそれぞれ6の倍数となるような3人への配り方は何通りあるか。

大問4：微分法
aを正の定数とし、関数f(x)を$f(x)=x^3-ax^2+4a-8$とする。
連立不等式$y≧f(x),y≦f(0),x≧0$を満たす整数の組$(x,y)$の個数を$N(a)$とする。
(1)$a=2$のとき、f(x)の増減、極値を調べ、$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。
(2)$N(2)$を求めよ。
(3)$f(x)$の極大値をMとする。曲線$y=f(x)$と直線$y=M$の共有点のx座標のうち、正であるものを求めよ。
(4)aを$\frac{9}{4}＜a＜\frac{5}{2}$を満たす定数とするとき、$N(a)=N(2)$となるようなaの値の範囲を求めよ。


大問5：数列
rは0以外の実数とする。数列$a_n$は、$a_1=1$,$a_{n+1}=ra_n$ $(n=1,2,3,…)$を満たしている。また、この数列$a_n$に対して、数列$b_n$を、$b_1=-1$,$b_{n+1}=2b_n+a_n $ $(n=1,2,3,…)$によって定める。
(1)数列$a_n$の一般項を求めよ。
(2)数列$c_n$を $c_n=\frac{b_n}{r^n}$ によって定める。
(i)$c_{n+1}$を$r$と$c_n$を用いて表せ。
(ii)数列$c_n$の一般項を求めよ。
(3)$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n b_k$とする。$r=2$のとき、$S_n$を最小にする正の整数$n$の値をすべて求めよ。また、$r=4$のとき、$S_n$を最小にする正の整数$n$の値をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
大問1：小問集合
(1)$AB＝5,BC＝7,CA＝6$の三角形$ABC$がある。$\cos\angle BAC$の値と三角形$ABC$の外接円の半径を求めよ。
(2)$a$は実数の定数とする。$x$の2次方程式$x^2-2ax+5a-6=0$が異なる2つの正の解をもつようなaの値の範囲を求めよ。
(3)方程式$x^3-4x^2+8=0$を解け。
(4)$m$は実数の定数とする。座標平面における原点$O$と直線$y=mx+m+2$の距離が2より大きくなるようなmの値の範囲を求めよ。
(5)実数$x$が、$2^x+2^{-x}=3$を満たしている。$4^x+4^{-x}$の値を求めよ。
(6)方程式$\log_4(5x-1)=log_2(2x-1)$を解け。
大問2：三角関数
(1)$\sin\dfrac{\pi}{12},\cos\dfrac{\pi}{12}$の値を求めよ。
(2)$O$を原点とする$xy$平面上に$O$を中心とする半径1の円$E$があり、$E$上に3点$A(0,-1),B\left(-\dfrac{\sqrt3}{2},\dfrac{1}{2}\right), C\left(\dfrac{1}{2},-\dfrac{\sqrt3}{2}\right)$がある。また、$E$の上に点$P$をとり、$P(\cosθ,\sinθ)\left(0\leqq \theta\leqq\dfrac{\pi}{2}\right)$とするとき、$L$を$L＝AP^2＋BP^2+CP^2$と定める。
(i)$L$を$\theta$で表せ。
(ii)$\theta$が$0\leqq\theta\leqq\dfrac{\pi}{2}$を変化するとき、$L$の最大値、最小値とそれを与える$\theta$の値を求めよ。
大問3：場合の数
1,2,3,4,5,6,7,8,9の9枚のカードを$A,B,C$の3人に3枚ずつ配る。
(1)カードの配り方は全部で何通りあるか。
(2)$A$のカードの番号がいずれも2の倍数であるような3人への配り方は何通りあるか。
(3)$A$のカードの番号の積が3の倍数となるような3人への配り方は何通りあるか。
(4)$A,B,C$のカードの番号の積がそれぞれ6の倍数となるような3人への配り方は何通りあるか。
大問4：微分法
$a$を正の定数とし、関数$f(x)$を$f(x)=x^2-ax^2+4a-8$とする。
連立不等式$y\geqq f(x),y\leqq f(0),x\geqq 0$を満たす整数の組$(x,y)$の個数を$N(a)$とする。
(1)$a=2$のとき、$f(x)$の増減、極値を調べ、$y=f(x)$のグラフの概形をかけ。
(2)$N(2)$を求めよ。
(3)$f(x)$の極大値を$M$とする。曲線$y=f(x)$と直線$y=M$の共有点のx座標のうち、正であるものを求めよ。
(4)$a$を$\dfrac{9}{4}\lt a\lt\dfrac{5}{2}$を満たす定数とするとき、$N(a)=N(2)$となるような$a$の値の範囲を求めよ。
大問5：数列
$r$は0以外の実数とする。数列${a_n}$は、$a_1=1,a_{n+1}=ra_n (n=1,2,3,…)$を満たしている。また、この数列${a_n}$に対して、数列${b_n}$を、$b_1=-1,b_{n+1}=2b_n+a_n (n=1,2,3,…)$によって定める。
(1)数列${a_n}$の一般項を求めよ。
(2)数列${c_n}$を $c_n=\dfrac{b_n}{r^n}$ によって定める。
(i)$c_{n+1}$を$r$と$c_n$を用いて表せ。
(ii)数列${c_n}$の一般項を求めよ。
(3)$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n b_k$とする。$r=2$のとき、$S_n$を最小にする正の整数$n$の値をすべて求めよ。また、$r=4$のとき、$S_n$を最小にする正の整数$n$の値をすべて求めよ。

問題文全文(内容文)：
密度18.6g/cm³、質量パーセント濃度98%濃硫酸のモル濃度を求めよ
$H_2SO_4$の分子量98.0

問題文全文(内容文)：
α線，β線，γ線すべてを含む放射線に，図に示す向きに電場Eを加えた。このときのα線，β線，γ線各々の進路を図の（ア）～（ウ）の中から選べ。

宿題
図のように，真空中に放射線源と磁石を配置した。α線，β線，γ線の放射線が放射線源から鉛直上向きに飛び出したとすると，各々の放射線の進路はどのようになるか，図の（a）～（c）から選べ。

問題文全文(内容文)：
$\int_1^ex(logx)^2dx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
絵や写真で覚える「毎日3分古文単語51日目」解説していきます.

問題文全文(内容文)：
＜今日の単語＞
301.あない(1)
302.さた(3)
303.やう(3)
304.あらまし(1)
305.いそぎ(1)
306.つま(2)

問題文全文(内容文)：
今日の確認テスト「毎日3分古文単語50日目」解説していきます.

問題文全文(内容文)：
N.T. Third Edition Stage2 Lesson7-4のKeyPoint例文解説です。

【使用例文】
① I have been making a poster for the school festival since this morning.
② Ken has been surfing the Internet for an hour.
③ Have you been studying during the break? -Yes, I have. / No, I haven't.
④ How long have you been waiting for your teacher? - For about forty minutes.

問題文全文(内容文)：
Lesson7-4 Stage2 解説していきます.

問題文全文(内容文)：
核融合反応 $_1^2H+ _1^2H→_Z^AX + _1^1H$で得られる原子核Xの質量数Aと原子番号Zはそれぞれ□と□である□と□の核子1個当たりの結合エネルギーをそれぞれ1.1 MeVと2.8MeVとすると，この反応で放出されるエネルギーは□．□MeV となる。

宿題
$^2H$と$^3H$の原子核が反応して$^4He$と中性子ができた。$^2H$，$^3H$，$^4He$の核子1個あたりの結合エネルギーは，それぞれ1.1MeV，2.8MeV，7.1MeVである。この反応で解放されるエネルギーは□MeVである。

問題文全文(内容文)：
$\int_0^{\frac{log3}{2}}\frac{e^x+1}{e^{2x}+1}dx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
＜今日の単語＞
295.たのし(1)
296.おもはずなり(1)
297.ことなり(2)
298.いろ(2)
299.こころ(1)
300.ゆゑ(3)

問題文全文(内容文)：
Lesson7-3 解説していきます.

問題文全文(内容文)：
N.T. Third Edition Stage2 Lesson7-3のKeyPoint例文解説です。

【使用例文】
① David has lived in Tokyo for two years.
② He and I have known each other since last year.
③ We have been in the same class for six months.
④ David hasn't seen his friends in the US for a long time.
⑤ Have you been busy since you came to Tokyo? -Yes, I have. / No, I haven't.
⑥ How long have you lived in this city? - (I have lived here) For two years.
⑦ How long has David been famous in Japan? - (He has been famous) Since he won the dance competition.

問題文全文(内容文)：
$_{239}$Puは半減期$2.4×10^4$〔年〕で崩壊する放射性物質である。崩壊せずに残っている$_{239}$Puの量がもとの10%になるまでに要する年数ｔを有効数字2桁で表せ。ただし、$log_{10}2＝0.30$とする。

宿題
古代遺跡から発掘された植物体内の$^{14}$Cの$^{12}$Cに対する割合は，大気中のそれの0.71倍であった。この発掘された植物は今からおよそ何年前に生育していたものと推定されるか。これを有効数字2桁で表すとき，次の式中の空欄ア〜ウに入れる数字として最も適当なものを答えよ。ただし，$^{14}$Cのβ崩壊の半減期は$5.73×10^3$年であり，大気中の$^{14}$Cと$^{12}$Cの割合は常に一定とする。また，$\frac{1}{\sqrt{2}}＝0.71$である。 $□ ．□×10^□$

問題文全文(内容文)：
$\int_0^{\frac{π}{2}}x|sin^2x-\frac{1}{2}|dx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
絵や写真で覚える「毎日3分古文単語49日目」

問題文全文(内容文)：
＜今日の単語＞
289.むくつけし(1)
290.おほけなし(1)
291.いぶせし(1)
292.しるし(2)
293.こよなし(2)
294.くやし(1)

問題文全文(内容文)：
今回は現在完了(経験用法)の解説です。テスト最頻出のhave been to/ have gone toの違いなどについても解説しています。

使用例文・表現
Have you been abroad?
How many times～?/ How often～?
have never seen before

問題文全文(内容文)：
今回は現在完了(経験用法)の解説です。テスト最頻出のhave been to/ have gone toの違いなどについても解説しています。

問題文全文(内容文)：
次のような反応で原子核Xが生成された。
$_{92}^{235}$U+$_0^1$n→$_{42}^{103}$Mo+X+2$_0^1$n
原子核Xの原子番号は□、中性子数は□、質量数は□である。

【宿題】
核反応$_2^4$He+$_{13}^{27}$Al→X+$_0^1$nで得られる原子核Xの質量数と原子番号と中性子数はそれぞれ□、□、□である。

問題文全文(内容文)：
$\int_0^πx^2cos^2xdx$
これを解け.

問題文全文(内容文)：
絵や写真で覚える「毎日3分古文単語48日目」

問題文全文(内容文)：
＜今日の単語＞
283.すまふ(1)
284.さす(2)
285.しほたる(1)
286.たばかる(2)
287.まつりごつ(1)
288.らうらうじ(2)

問題文全文(内容文)：
純水のモル濃度を求めよ

問題文全文(内容文)：
ウラン原子核$_{92}^{235}$Uは$\alpha$崩壊を□回、$\beta$崩壊を□回おこない鉛原子核$_{82}^{207}$Pbへと崩壊する。
【宿題】
$_{92}^{238}$Uは$_{86}^{218}$Rnになるまでに$\alpha$崩壊を□回、$\beta$崩壊を□回行う。

問題文全文(内容文)：
$\int_0^{\frac{π}{4}}sinθcos2θdθ$
これを解け.