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2021年度「数学1A」共通テスト過去問解説です。

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共通テストまで40日。点数アップのための方法解説動画です

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2022年度共通テスト「数学１A」の解説動画

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$\boxed{{\displaystyle 3}}$ 一辺の長さが6の正四面体ABCDにおいて、点Aから3点B,C,Dを含む平面に垂線AHを下ろす。また、辺ABを1：2に内分する点をP、辺ACを2：1に内分する点をQ、辺ADを$t$：1-$t$に内分する点をRとする。ただし、
0<$t$<1　とする。
(1)AHの長さは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}$　であり、正四面体ABCDの体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}$　である。
(2)AHと三角形PQRの交点をXとすると、$\overrightarrow{AX}$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}\overrightarrow{AH}$　である。
(3)三角形PQRの面積は$\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}{t}^2-\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}\mathrm{コ}}}t+\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}}$　である。
(4)$t$=$\frac{1}{2}$　のとき、四面体APQRの体積は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}$で、点Aから3点P,Q,Rを通る平面に垂線AYを下ろすと、AYの長さは$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}}$　である。

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共通テストまで、あと90日。受験生がやるべきこと3選。

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数学IIB、最短で50点獲得する勉強法紹介動画です

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第3問
以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて43ページの正規分布表を用いてもよい。
(1)ある生産地で生産されるピーマン全体を母集団とし、この母集団におけるピーマン1個の重さ(単位はg)を表す確率変数をXとする。mとσを正の実数とし、Xは正規分布N(m, ${\sigma }^2$)に従うとする。
(i)この母集団から1個のピーマンを無作為に抽出したとき、重さがm g以上である確率P(X≧m)は
P(X≧m)=P$(\frac{X-m}{\sigma }\geqq \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}})$=$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}$
である。
(ii)母集団から無作為に抽出された大きさnの標本$X_1$, $X_2$, ..., $X_n$の標本平均を$\overline{X}$とする。$\overline{X}$の平均(期待値)と標準偏差はそれぞれ
E($\overline{X}$)=$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$,　σ($\overline{X}$)=$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$
となる。
n=400,　標本平均が30.0g,　標本の標準偏差が3.6gのとき、mの信頼度90%の信頼区間を次の方針で求めよう。
方針：Zを標準正規分布N(0,1)に従う確率変数として、P($-z_0\leqq Z\leqq z_0$)=0.901 となる$z_0$を正規分布表から求める。この$z_0$を用いるとmの信頼度90.1%の信頼区間が求められるが、これを信頼度90%の信頼区間とみなして考える。
方針において、$z_0$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$.$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}$である。
一般に、標本の大きさnが大きいときには、母標準偏差の代わりに、標本の標準偏差を用いてよいことが知られている。n=400は十分に大きいので、方針に基づくと、mの信頼度90%の信頼区間は$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}$となる。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}, \boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪σ　①${\sigma }^2$　②$\frac{\sigma }{\sqrt{n}}$　③$\frac{{\sigma }^2}{n}$
④m　⑤2m　⑥$m^2$　⑦$\sqrt{m}$　
⑧$\frac{\sigma }{n}$　⑨$n\sigma$ⓐ$nm$　ⓑ$\frac{m}{n}$
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}$については、最も適当なものを、次の⓪～⑤のうちから一つ選べ。
⓪28.6≦m≦31.4　①28.7≦m≦31.3　②28.9≦m≦31.1　
③29.6≦m≦30.4　④29.7≦m≦30.3　⑤29.9≦m≦30.1
(2)(1)の確率変数Xにおいて、m=30.0, σ=3.6とした母集団から無作為にピーマンを1個ずつ抽出し、ピーマン2個を1組にしたものを袋に入れていく。このようにしてピーマン2個を1組にしたものを25袋作る。その際、1袋ずつの重さの分数を小さくするために、次のピーマン分類法を考える。
ピーマン分類法：無作為に抽出したいくつかのピーマンについて、重さが30.0g以下のときをSサイズ、30.0gを超えるときはLサイズと分類する。そして、分類されたピーマンからSサイズとLサイズのピーマンを一つずつ選び、ピーマン2個を1組とした袋を作る。
(i)ピーマンを無作為に50個抽出した時、ピーマン分類法で25袋作ることができる確率$p_0$を考えよう。無作為に1個抽出したピーマンがSサイズである確率は$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}$である。ピーマンを無作為に50個抽出したときのSサイズのピーマンの個数を表す確率変数を$U_0$とすると、$U_0$は二項分布$B(50,\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}})$に従うので
$p_0$=${}_{50}{C}_{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}}\times {\left(\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}\right)}^{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}}\times {(1-\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}})}^{50-\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}}$
となる。
$p_0$を計算すると、$p_0$=0.1122...となることから、ピーマンを無作為に50個抽出したとき、25袋作ることができる確率は0.11程度とわかる。
(ii)ピーマン分類法で25袋作ることができる確率が0.95以上となるようなピーマンの個数を考えよう。
kを自然数とし、ピーマンを無作為に(50+k)個抽出したとき、Sサイズのピーマンの個数を表す確率変数を$U_k$とすると、$U_k$は二項分布$B(50+k,\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}})$に従う。
(50+k)は十分に大きいので、$U_k$は近似的に正規分布$N(\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}},\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}})$に従い、$Y=\frac{U_k-\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}}{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}}}$とすると、Yは近似的に標準正規分布N(0,1)に従う。
よって、ピーマン分類法で、25袋作ることができる確率を$p_k$とすると
$p_k$=$P(25\leqq U_k\leqq 25+k)$=$P(-\frac{\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}}{\sqrt{50+k}}\leqq Y\leqq \frac{\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}}{\sqrt{50+k}})$
となる。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}$=a, $\sqrt{50+k}$=$\beta$とおく。
$p_k$≧0.95になるような$\frac{\alpha }{\beta }$について、正規分布表から$\frac{\alpha }{\beta }$≧1.96を満たせばよいことが分かる。ここでは
$\frac{\alpha }{\beta }$≧2　...①
を満たす自然数kを考えることとする。①の両辺は正であるから、${\alpha }^2$≧4${\beta }^2$を満たす最小のkを$k_0$とすると、$k_0$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}\mathrm{ツ}}}$であることがわかる。ただし、$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}\mathrm{ツ}}}$の計算においては、$\sqrt{51}=7.14$を用いてもよい。
したがって、少なくとも(50+$\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}\mathrm{ツ}}}$)個のピーマンを抽出しておけば、ピーマン分類法で25袋作ることができる確率は0.95以上となる。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}$～$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪k　①2k　②3k　③$\frac{50+k}{2}$
④$\frac{25+k}{2}$　⑤25+k　⑥$\frac{\sqrt{50+k}}{2}$　⑦$\frac{50+k}{4}$

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
第5問
三角錐PABCにおいて、辺BCの中点をMとおく。また、$\mathrm{\angle }$PAB=$\mathrm{\angle }$PACとし、この角度をθをおく。0°＜ θ ＜ 90°とする。
(1)$\overrightarrow{AM}$は
$\overrightarrow{AM}$=$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}\overrightarrow{AB}$+$\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}\overrightarrow{AC}$
と表せる。また
$\frac{\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AP}||\overrightarrow{AB}|}$=$\frac{\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AP}||\overrightarrow{AC}|}$=$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$　　...①
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$の解答群
⓪$\sin \theta$　①$\cos \theta$　②$\tan \theta$　
③$\frac{1}{\sin \theta }$　④$\frac{1}{\cos \theta }$　⑤$\frac{1}{\tan \theta }$　
⑥$\sin \mathrm{\angle }$BPC　⑦$\cos \mathrm{\angle }$BPC　⑧$\tan \mathrm{\angle }$BPC
(2)θ=45°とし、さらに
$|\overrightarrow{AP}|$=3√2,　$|\overrightarrow{AB}|$=$|\overrightarrow{PB}|$=3,　$|\overrightarrow{AC}|$=$|\overrightarrow{PC}|$=3
が成り立つ場合を考える。このとき
$\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$
である。さらに、直線AM上の点Dが$\mathrm{\angle }$APD=90°を満たしているとする。このとき、$\overrightarrow{AD}$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}\overrightarrow{AM}$である。
(3)
$\overrightarrow{AQ}$=$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}\overrightarrow{AM}$
で定まる点をQとおく。$\overrightarrow{PA}$と$\overrightarrow{PQ}$が垂直である三角錐PABCはどのようなものかについて考えよう。例えば(2)の場合では、点Qは点Dと一致し、$\overrightarrow{PA}$と$\overrightarrow{PQ}$は垂直である。
(i)$\overrightarrow{PA}$と$\overrightarrow{PQ}$が垂直であるとき、$\overrightarrow{PQ}$を$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$,$\overrightarrow{AP}$を用いて表して考えると、$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}}$が成り立つ。さらに①に注意すると、$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}}$から$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}$が成り立つことがわかる。
したがって、$\overrightarrow{PA}$と$\overrightarrow{PQ}$が垂直であれば、$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}$が成り立つ。逆に、$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}$が成り立てば、$\overrightarrow{PA}$と$\overrightarrow{PQ}$は垂直である。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}}$の解答群
⓪$\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AP}$
①$\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}$=$-\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AP}$
②$\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{AB}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}$
③$\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}$=$-\overrightarrow{AB}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}$
④$\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}$=0
⑤$\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}$=0
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}$の解答群
⓪$|\overrightarrow{AB}|$+$|\overrightarrow{AC}|$=$\sqrt{2}|\overrightarrow{BC}|$
①$|\overrightarrow{AB}|$+$|\overrightarrow{AC}|$=$2|\overrightarrow{BC}|$
②$|\overrightarrow{AB}|\sin \theta$+$|\overrightarrow{AC}|\sin \theta$=$|\overrightarrow{AP}|$
③$|\overrightarrow{AB}|\cos \theta$+$|\overrightarrow{AC}|\cos \theta$=$|\overrightarrow{AP}|$
④$|\overrightarrow{AB}|\sin \theta$=$|\overrightarrow{AC}|\sin \theta$=$2|\overrightarrow{AP}|$
⑤$|\overrightarrow{AB}|\cos \theta$=$|\overrightarrow{AC}|\cos \theta$=$2|\overrightarrow{AP}|$
(ii)kを正の実数とし
$k\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{AP}\mathrm{・}\overrightarrow{AC}$
が成り立つとする。このとき、$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}}$が成り立つ。
また、点Bから直線APに下ろした垂線と直線APとの交点をB'とし、同様に点Cから直線APに下ろした垂線と直線APとの交点をC'とする。
このとき、$\overrightarrow{PA}$と$\overrightarrow{PQ}$が垂直であることは、$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}}$であることと同値である。特にk=1のとき、$\overrightarrow{PA}$と$\overrightarrow{PQ}$が垂直であることは、$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}}$であることと同値である。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}}$の解答群
⓪$k|\overrightarrow{AB}|$=$|\overrightarrow{AC}|$　①$|\overrightarrow{AB}|$=$k|\overrightarrow{AC}|$　
②$k|\overrightarrow{AP}|$=$\sqrt{2}|\overrightarrow{AB}|$　③$k|\overrightarrow{AP}|$=$\sqrt{2}|\overrightarrow{AC}|$
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}}$の解答群
⓪B'とC'がともに線分APの中点
①B'とC'が線分APをそれぞれ(k+1):1と1:(k+1)に内分する点
②B'とC'が線分APをそれぞれ1:(k+1)と(k+1):1に内分する点
③B'とC'が線分APをそれぞれk:1と1:kに内分する点
④B'とC'が線分APをそれぞれ1:kとk:1に内分する点
⑤B'とC'がともに線分APをk:1に内分する点
⑥B'とC'がともに線分APを1:kに内分する点
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}}$の解答群
⓪$\mathrm{△}$PABと$\mathrm{△}$PACがともに正三角形
①$\mathrm{△}$PABと$\mathrm{△}$PACがそれぞれ$\mathrm{\angle }$PBA=90°, $\mathrm{\angle }$PCA=90°を満たす直角二等辺三角形
②$\mathrm{△}$PABと$\mathrm{△}$PACがそれぞれBP=BA, CP=CAを満たす二等辺三角形
③$\mathrm{△}$PABと$\mathrm{△}$PACが合同
④AP=BC

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
第一問
[ 1 ] 三角関数の値の大小関係について考えよう。
(1) $x={\displaystyle \frac{\pi }{6}}$のとき$\sin x\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}}\sin 2x$であり、$x=\frac{2}{3}\pi$のとき$\sin x\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}}\sin 2x$である。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}}$, $\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}}}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪＜　①=　②＞
(2) $\sin x$と$\sin 2x$の値の大小関係を詳しく調べよう。
$\sin 2x$-$\sin x$=$\sin 2x(\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}\cos x-\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}})$
であるから、$\sin 2x$-$\sin x$＞0が成り立つことは
「$\sin x$＞0かつ $\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}\cos x-\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}>0$」... ①
「$\sin x$＜0かつ $\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}\cos x-\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}<0$」... ②
が成り立つことと同値である。$0\leqq x\leqq 2\pi$のとき、①が成り立つようなxの値の範囲は
$0<x<{\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}}$
であり、②が成り立つようなxの値の範囲は
$\pi <x<{\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}\pi }$
である。よって、$0\leqq x\leqq 2\pi$のとき、$\sin 2x>\sin x$が成り立つようなxの値の範囲は
$0<x<{\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}, \pi <x<{\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}\pi }}$
である。
(3)$\sin 3x$と$\sin 4x$の値の大小関係を調べよう。
三角関数の加法定理を用いると、等式
$\sin (\alpha +\beta )$-$\sin (\alpha -\beta )$=$2\cos \alpha \sin \beta$...③
が得られる。$\alpha +\beta =4x$, $\alpha -\beta =3x$を満たす$\alpha$, $\beta$に対して③を用いることにより、$\sin 4x-\sin 3x>0$が成り立つことは
「$\cos \boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}}>0$ かつ $\sin \boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}>0$」...④
または
「$\cos \boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}}<0$ かつ $\sin \boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}<0$」...⑤
が成り立つことと同値であることがわかる。
$0\leqq x\leqq \pi$のとき、④,⑤により、$\sin 4x$＞$\sin 3x$が成り立つようなxの値の範囲は
$0\leqq x\leqq {\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}}$, ${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}}\pi <x<\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}\pi }$
である。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}}$,　$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}$の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
⓪0　①x　②2x　③3x
④4x　⑤5x　⑥6x　⑦$\frac{x}{2}$　
⑧$\frac{3}{2}x$　⑨$\frac{5}{2}x$　ⓐ$\frac{7}{2}x$　ⓑ$\frac{9}{2}x$
(4)(2), (3)の考察から、$0\leqq x\leqq \pi$のとき、$\sin 3x>\sin 4x>\sin 2x$が成り立つようなxの値の範囲は
${\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}}$ $<$ ${\displaystyle \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}}}$,　${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}\pi <x<\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{チ}}}}\pi }$
であることがわかる。
[ 2 ]
(1)$a>0$,　$a\ne 1$,　$b>0$のとき、${\log }_{a}b=x$とおくと、$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}}}$が成り立つ。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ツ}}}}}$の解答群
⓪$x^a=b$　①$x^b=a$　②$a^x=b$
③$b^x=a$　④$a^b=x$　⑤$b^a=x$
(2)様々な対数の値が有理数か無理数かについて考えよう。
(i)${\log }_{5}25=\boxed{{\displaystyle \mathrm{テ}}}$,　${\log }_{9}27={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ト}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ナ}}}}}$であり、どちらも有理数である。
(ii)${\log }_{2}3$が有理数と無理数のどちらかであるかを考えよう。
${\log }_{2}3$が有理数であると仮定すると、${\log }_{2}3$＞0であるので、二つの自然数p, qを用いて${\log }_{2}3={\displaystyle \frac{p}{q}}$と表すことができる。このとき、(1)により${\log }_{2}3={\displaystyle \frac{p}{q}}$は$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}}}$と変形できる。いま、2は偶数であり3は奇数であるので、$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ニ}}}}}$を満たす自然数p, qは存在しない。
したがって、${\log }_{2}3$は無理数であることがわかる。
(iii)a, bを2以上の自然数とするとき、(ii)と同様に考えると、「$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}}}$ならば${\log }_{a}b$は常に無理数である」ことがわかる。
$\boxed{{\displaystyle \boxed{{\displaystyle \mathrm{ヌ}}}}}$の解答群
⓪aが偶数　①bが偶数　②aが奇数　
③bが奇数　④aとbがともに偶数、またはaとbがともに奇数　⑤aとbのいずれか一方が偶数で、もう一方が奇数

2023共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
円の半径=5
$sin\mathrm{\angle }ACB=$
＊図は動画内参照

2023共通テスト数ⅠA

問題文全文(内容文)：
共通テスト2023の塾生の結果を報告動画です

問題文全文(内容文)：
△ABCの面積が最大になるとき△ABC=?
＊点Cは円周上
＊図は動画内参照

2023共通テスト数ⅠA

問題文全文(内容文)：
2023年共通テスト「和積の公式」の講評です。
※問題文は動画内参照

問題文全文(内容文)：
2023年共通テスト数学1Aを講評します。

各問題の解き方や、注意すべき点を確認しましょう。

復習の参考にしましょう！

問題文全文(内容文)：
共通テスト2023数学1A 第5問解説していきます.

問題文全文(内容文)：
受験生応援動画です。

問題文全文(内容文)：
共通テスト2023数学2B 第2問・第4問解説していきます.

問題文全文(内容文)：
共通テスト2023数学2B 第1問解説していきます.

問題文全文(内容文)：
共通テスト2023数学1A 第2問(2)解説していきます.

問題文全文(内容文)：
共通テスト2023数学1A 第4問解説していきます.