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【高校数学】毎日積分73日目~47都道府県制覇への道~【⑰岡山】【毎日17時投稿】

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単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【岡山大学 2023】
$a<0,b>0$とする。2つの曲線$\displaystyle C:y=\frac{1}{x^2+1}$と$D:y=ax^2+b$がある。いま、$x>0$で$C$と$D$が共有点をもち、その点における2つの曲線の接線が一致しているとする。その共有点の$x$座標を$t$とし、$D$と$x$軸で囲まれた部分の面積を$S$とする。以下の問いに答えよ。
(1) $D$と$x$軸の交点の$x$座標を$±p$とし、$p>0$とする。$S$を$a$と$p$を用いて表せ。
(2) $a,b$を$t$を用いて表せ。
(3) $S$を$t$を用いて表せ。
(4) $t>0$の範囲で$S$が最大となるような$D$の方程式を求めよ。
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