滋賀大学

数学「大学入試良問集」【13−5② 漸化式（デザイン型】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#滋賀大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 2, a_{n + 1 = 2 a_{n} - 2 a_{n} - 2 n + 1 (n = 1, 2, ・ ・ ・)}

によって定められる数列

{a_{n}}

について、次の問いに答えよ。

（1）

b_{n} = a_{n} - (α + β)

とおいて、数列

{b_{n}}

が等比数列になるように定数

α, β

の値を定めよ。

（2）
一般項

a_{n}

を求めよ。

（3）
初項から第

n

項までの和

S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} a_{k}

を求めよ。

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数学「大学入試良問集」【13−2 部分分数分解による和】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#滋賀大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
数列

2, 6, 12, 20, 30, 42, ・ ・ ・

について、

n

を自然数として以下の問いに答えよ。
（1）
第

n

項

a_{n}

と、初項から第

n

項までの和

S_{n}

を求めよ。

（2）

\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + ・ ・ ・ + \frac{1}{a_{n}}

を求めよ。

（3）

\frac{1}{S_{1}} + \frac{1}{S_{2}} + \frac{1}{S_{3}} + ・ ・ ・ + \frac{1}{S_{n}}

を求めよ。

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滋賀大　複素数　数列　漸化式

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#滋賀大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{n}, b_{n}

整数

(3 + 2 i)^{n} = a_{n} + b_{n} i

a_{n}, b_{n}

の一般項を求めよ

出典：滋賀大学　過去問

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滋賀大　積分 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#平面図形#角度と面積#数学(高校生)#数Ⅲ#滋賀大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'93滋賀大学過去問題

y = \frac{1}{2} x^{2}

上に2点P,Q
線分PQは長さが2となるように動く、PQの中点のx座標をm
線分PQと放物線で囲まれる面積をmで表せ

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滋賀大　整式の累乗の微分　公式証明 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#滋賀大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'84滋賀大学過去問題

\frac{d}{d x} {f (x)}^{n} = n {f (x)}^{n - 1} f^{'} (x)

を証明せよ。
(f(x)は0でないxの整式、n自然数)

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滋賀大　微分公式導出問題 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#微分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#滋賀大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
滋賀大学過去問題
自然数nに対して、関数

f (x) = x^{n}

の導関数を定義にしたがって求めよ。

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