数学「大学入試良問集」【13−5② 漸化式(デザイン型】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【13−5② 漸化式(デザイン型】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$a_1=2,a_{n+1=2a_n-2a_n-2n+1(n=1,2,・・・)}$によって定められる数列$\{a_n\}$について、次の問いに答えよ。

(1)
$b_n=a_n-(\alpha+\beta)$とおいて、数列$\{b_n\}$が等比数列になるように定数$\alpha,\beta$の値を定めよ。

(2)
一般項$a_n$を求めよ。

(3)
初項から第$n$項までの和$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#滋賀大学
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$a_1=2,a_{n+1=2a_n-2a_n-2n+1(n=1,2,・・・)}$によって定められる数列$\{a_n\}$について、次の問いに答えよ。

(1)
$b_n=a_n-(\alpha+\beta)$とおいて、数列$\{b_n\}$が等比数列になるように定数$\alpha,\beta$の値を定めよ。

(2)
一般項$a_n$を求めよ。

(3)
初項から第$n$項までの和$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ。
投稿日:2021.06.01

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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ $A,B,C$の3人が色のついた札を1枚ずつ持っている。初めに$A,B,C$
の持っている札の色はそれぞれ赤、白、青である。$A$がサイコロを
投げて、3の倍数の目が出たら$A$は$B$と持っている札を交換し、
その他の目が出たら$A$は$C$と札を交換する。この試行を$n$回繰り返し
た後に赤い札を$A,B,C$が持っている確率をそれぞれ$a_n,b_n,c_n$とする。

(1)$n \geqq 2$のとき、$a_n,b_n,c_n$を$a_{n-1},b_{n-1},b_{n-1}$で表せ。
(2)$a_n$を求めよ。
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問題文全文(内容文):

$\begin{eqnarray}
\prod_{ k = 1 }^n ak=a_1a_2\cdots a_n
\end{eqnarray}$とするとき、

$\displaystyle \prod_{k=2}^{100} \dfrac{k^3+1}{k^3-1}$を求めよ。
   
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問題文全文(内容文):
$1!+2!+3!+4!+5!+\cdots +18!+19!+20!$
を計算した結果の下2ケタを求めよ。

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問題文全文(内容文):
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