問題文全文(内容文)：

$\dfrac{(4\times 7+2)(6\times 9+2)(8\times 11+2)\cdots}{(5\times 8 +2)(7\times 10 +2)(9\times 12 +2)\cdots }$

$\dfrac{\cdots (100\times 103+2)}{\cdots (99\times 102+2)}$

を計算して下さい。
　　　　

問題文全文(内容文)：
訂正
自然数の列
$a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5}$は等比数列
$S=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$
$S'=a_{1}-a_{2}-a_{3}-a_{4}-a_{5}$
$T=a^2_{1}+a^2_{2}+a^2_{3}+a^2_{4}+a^2_{5}$

（1）
$\displaystyle \frac{T}{S}=S'$を示せ

（2）
$T$が素数のとき、$T$の値は？



出典：大阪大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$ Oを原点とする平面上の動点Rが$R_0$(1, 0)から出発して、単位円の周上を1秒ごとに反時計周りに移動する。移動するときの動径ORの回転角は、確率$\frac{1}{2}$で$\frac{\pi}{6}$、確率$\frac{1}{2}$で$\frac{\pi}{3}$である。n秒後のRの位置を$R_n$とする。以下の問いに答えよ。
(1)$R_5$が(-1, 0)である確率を求めよ。
(2)$R_9$がx軸上にある確率を求めよ。
次に、$R_n$がx軸上またはy軸上にある確率を$p_n$(n≧1)とする。
(3)$p_{n+1}$を$p_n$を用いて表せ。
(4)$p_n$を求めよ。

2019中央大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
$a_1=2,a_{n+1}+2a_{n}=1$で定められる数列{$a_n$}の一般項を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^{n}(2k+3)$の値を求めなさい。
$\displaystyle \sum_{k=3}^{10}(k^2)$の値を求めなさい。