問題文全文(内容文)：
（1）
$A \neq 0$　$a_{1}=1, a_{2}=2A$
$a_{n+2}=2Aa_{n+1}-A^2a_{n}$
一般項を求めよ。


（2）
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }x^2(1=\cos^3 \displaystyle \frac{1}{x})$
極限値を求めよ。

出典：数学検定準１級　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 関数$f(x)$を
$f(x)$=$\left\{\begin{array} \\
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}　(x≦ 1)\\
2x-1　(x \gt 1)\\
\end{array}\right.$
で定める。aを実数とし、数列$\left\{a_n\right\}$を
$a_1$=a, $a_{n+1}$=$f(a_n)$　(n=1,2,3,...)
で定める。以下の問いに答えよ。
(1)すべての実数xについて$f(x)$≧x が成り立つことを示せ。
(2)a≦1のとき、すべての正の整数nについて$a_n$≦1が成り立つことを示せ。
(3)数列$\left\{a_n\right\}$の一般項をnとaを用いて表せ。

2023神戸大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \sum_{k=1}^n k=?$

$\displaystyle \sum_{k=1}^n k^2=?$

問題文全文(内容文)：
数学2B
和と一般項
数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が$S_n=3n(n+5)$で表されるとき、一般項$a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$(1)数列$\left\{a_n\right\},\ \left\{b_n\right\}$について次の条件が与えられている。
$\left\{
\begin{array}{1}
a_{n+1}=7a_n-10b_n\\
b_{n+1}=2a_n-2b_n　
\end{array}
\right.　　　(n=1,2,3,\ldots)$
ただし、$a_1=11,\ b_1=4$とする。このとき、
$\left\{
\begin{array}{1}
c_n=a_n-2b_n　　　\\
d_n=2a_n-5b_n　　
\end{array}
\right.　　　(n=1,2,3,\ldots)$
とおくと、$c_n=\boxed{\ \ ア\ \ }^n,　d_n=\boxed{\ \ イ\ \ }^n$であり、これより$\left\{a_n\right\},\ \left\{b_n\right\}$
の一般項は
$\left\{
\begin{array}{1}
a_n=\boxed{\ \ ウ\ \ }・\boxed{\ \ ア\ \ }^n-\boxed{\ \ エ\ \ }・\boxed{\ \ イ\ \ }^n\\
b_n=\boxed{\ \ オ\ \ }・\boxed{\ \ ア\ \ }^n-\boxed{\ \ イ\ \ }^n　　　　\\
\end{array}
\right.$
である。

2021明治大学全統過去問