福田のおもしろ数学545〜最大公約数と最小公倍数の商で定まる数列 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学545〜最大公約数と最小公倍数の商で定まる数列

問題文全文(内容文):

自然数の列$\{a_n\}$が次の性質を満たしている。

$a_n=\dfrac{Icm(a_{n-1},a_{n-2})}{gcd(a_{n-1},a_{n-2})} \quad (n\geqq 2)$

$a_{560}=560,a_{1600}=1600$のとき

$a_{2025}$を求めて下さい。
    
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

自然数の列$\{a_n\}$が次の性質を満たしている。

$a_n=\dfrac{Icm(a_{n-1},a_{n-2})}{gcd(a_{n-1},a_{n-2})} \quad (n\geqq 2)$

$a_{560}=560,a_{1600}=1600$のとき

$a_{2025}$を求めて下さい。
    
投稿日:2025.06.30

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問題文全文(内容文):
弘前大学過去問題
$a_1=a_2=1$
$a_{n+1}= a_n+2 \displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}a_k(n \geqq 2)$
数列$ \{ a_n \} $の一般項$a_n$を求めよ。
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問題文全文(内容文):
次の和を求めよう.

①$\displaystyle \sum_{k=1}^n {(4k+3)}$

②$\displaystyle \sum_{k=1}^n {(-3k^2+2k+4)}$

③$\displaystyle \sum_{k=1}^n {4・5^{k-1}}$

④$\displaystyle \sum_{k=1}^n {(k+1)(4k-3)}$
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問題文全文(内容文):
$a_{1}=1$
$a_{n+1}=2^{n^2-25n-12}a_{n}$

(1)
一般項を求めよ

(2)
$a_{n} \gt 1$となる最小の$n$

出典:山梨大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$n$は自然数とする。数学的帰納法によって、次の等式を証明せよ。
(1) $1+2\cdot\dfrac32+\cdots+n(\dfrac32)^{n-1}=2(n-2)(\dfrac32)^n+4$
(2) $(n+1)(n+2)(n+3)\cdots(2n)=2^n\cdot1\cdot3\cdot5\cdots(2n-1)$
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単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文):
$a_1$=$\displaystyle\frac{1}{2}$, $a_{n+1}$=$\sqrt{\displaystyle\frac{a_n+1}{2}}$ を満たす数列$\left\{a_n\right\}$の一般項$a_n$を求めよ。
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