福田のおもしろ数学545〜最大公約数と最小公倍数の商で定まる数列 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学545〜最大公約数と最小公倍数の商で定まる数列

問題文全文(内容文):

自然数の列$\{a_n\}$が次の性質を満たしている。

$a_n=\dfrac{Icm(a_{n-1},a_{n-2})}{gcd(a_{n-1},a_{n-2})} \quad (n\geqq 2)$

$a_{560}=560,a_{1600}=1600$のとき

$a_{2025}$を求めて下さい。
    
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

自然数の列$\{a_n\}$が次の性質を満たしている。

$a_n=\dfrac{Icm(a_{n-1},a_{n-2})}{gcd(a_{n-1},a_{n-2})} \quad (n\geqq 2)$

$a_{560}=560,a_{1600}=1600$のとき

$a_{2025}$を求めて下さい。
    
投稿日:2025.06.30

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

$\alpha,r$を$\alpha \gt 1,r \gt 1$を満たす実数とする。

数列$\{a_n\}$を$a_1=\alpha$で公比が$r$の等比数列とする。

数列$\{b_n\}$を

$b_n=\log_{a_{n}} (a_{n+1}) (n=1,2,3,\cdots)$で定める。

(1)$b_n$を$n$と$\log_{\alpha}r$を用いて表せ。

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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \sum_{n=1}^{2022}n^{2022}=$
$1^{2022}+2^{2022}+3^{2022}+$
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
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