福田のおもしろ数学127〜こんな漸化式解けるの?〜難しい漸化式の解き方 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学127〜こんな漸化式解けるの?〜難しい漸化式の解き方

問題文全文(内容文):
$a_1$=$\displaystyle\frac{1}{2}$, $a_{n+1}$=$\sqrt{\displaystyle\frac{a_n+1}{2}}$ を満たす数列$\left\{a_n\right\}$の一般項$a_n$を求めよ。
単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$a_1$=$\displaystyle\frac{1}{2}$, $a_{n+1}$=$\sqrt{\displaystyle\frac{a_n+1}{2}}$ を満たす数列$\left\{a_n\right\}$の一般項$a_n$を求めよ。
投稿日:2024.04.30

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問題文全文(内容文):
次の条件で定められる数列$\{a_n\}$の一般項を求めよう.

①$a_1=2,\dfrac{1}{a_{n+1}}=\dfrac{1}{a_n}+3^{n-1}$

②$a_1=\dfrac{1}{4},a_{n+1}=\dfrac{a_n}{3a_n+1}$
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問題文全文(内容文):
$a_1=-4,a_{n+1}=2a_n+2^{n+3}n-13・2^{n+1}$である.
一般項を求め,$a_n$を最小にする$n$の値を求めよ.

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単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文):
$a_1 = 3, \quad a_2 = 11$
$a_{n+2} - 4a_{n+1} + 4a_n = 3^n \quad (n \geqq 1)$
のとき、一般項 $a_n$ を求めよ。
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単元: #数列#漸化式#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
数列 $ \large{ a }\scriptsize{ n } = \left(1+\frac{1}{n} \right)^n $ は増加することを証明せよ。
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