島根大学
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【高校数学】毎日積分70日目~47都道府県制覇への道~【⑭島根】【毎日17時投稿】
単元：
#大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学#数Ⅲ
指導講師：
理数個別チャンネル
問題文全文(内容文)：
【島根大学 2023】
$a$を実数の定数、$n$を自然数とし、関数$f(x)$を$f(x)=1-ax^n$と定める。次の問いに答えよ。
(1) $\displaystyle \frac{n+5}{n+2}≦2$を示せ。
(2) $\displaystyle \int_0^1xf(x)dx≦\frac{2}{3}(\int_0^1f(x)dx)^2$を示せ。
(3) (2)の不等式において、等号が成立するときの$a$と$n$の値を求めよ。
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【島根大学 2023】
$a$を実数の定数、$n$を自然数とし、関数$f(x)$を$f(x)=1-ax^n$と定める。次の問いに答えよ。
(1) $\displaystyle \frac{n+5}{n+2}≦2$を示せ。
(2) $\displaystyle \int_0^1xf(x)dx≦\frac{2}{3}(\int_0^1f(x)dx)^2$を示せ。
(3) (2)の不等式において、等号が成立するときの$a$と$n$の値を求めよ。
虚数の3乗根 島根大
単元：
#大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学#数C
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$z^3=i$
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$z^3=i$
整数の基本問題 島根大
単元：
#数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学
指導講師：
鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$
\begin{eqnarray}
&&2023島根大学過去問\\
&&Z^2-Zが6で割り切れるようなすべての奇数Zを整数nを用いて表せ
\end{eqnarray}
$
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\begin{eqnarray}
&&2023島根大学過去問\\
&&Z^2-Zが6で割り切れるようなすべての奇数Zを整数nを用いて表せ
\end{eqnarray}
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2次方程式の入試問題！絶対に落としたくない問題です【島根大学】【数学 入試問題】
単元：
#数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#２次関数#2次関数とグラフ#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#島根大学
指導講師：
数学・算数の楽しさを思い出した / Ken
問題文全文(内容文)：
$a$を実数とする。２次方程式$x^2+2ax+(a-1)=0$の解を$\alpha,\beta$とする。
(1)$\alpha$と$\beta$は異なる実数であることを示せ。
(2)$\alpha$と$\beta$のうち,少なくとも1つは負であることを示せ。
(3)$\alpha≦0,\beta≦0$であるとき,$\alpha^2+\beta^2$の最小値を求めよ。
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$a$を実数とする。２次方程式$x^2+2ax+(a-1)=0$の解を$\alpha,\beta$とする。
(1)$\alpha$と$\beta$は異なる実数であることを示せ。
(2)$\alpha$と$\beta$のうち,少なくとも1つは負であることを示せ。
(3)$\alpha≦0,\beta≦0$であるとき,$\alpha^2+\beta^2$の最小値を求めよ。