場合の数 - 質問解決D.B.（データベース）

【高校数学】東邦大学（医学部）支払金額の種類と硬貨の絶妙な設定

shimada-admin — Sun, 30 Aug 2026 12:46:56 +0000

東邦大学医学部の入試問題より、硬貨の枚数設定が実に見事な「支払金額の種類」に関する場合の数の良問を解説します！

【問題】
500円玉 2枚、100円玉 2枚、50円玉 5枚、10円玉 5枚がある。これらの一部または全部を使って、お釣りなしで支払える金額は何通りあるか。（※0円を除く）

【解説のポイント】
・通常、硬貨の支払金額問題では「上位の硬貨を下位の硬貨に崩す（例: 100円玉を50円玉2枚にする）」か、「約数の個数のように積の法則を使う」のが定石です。
・本問では 50円玉が5枚、10円玉が5枚もあるため、一見すると重複が複雑で計算が困難に見えます。
・しかし、「1円から順番に途切れず全金額を支払うために必要な最小枚数」の条件（1円4枚、5円1枚、10円4枚…）と比較すると、5円玉（50円玉）の余剰分が10円玉（100円玉）の不足分を完璧にカバーしていることが判明！
・「10円〜1500円まで10円刻みで全ての金額が隙間なく作れる」という絶妙な構造を見抜くことで、計算なしで一瞬で解けるエレガントな問題です。

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【第7回】「nHr」の公式は捨てろ!? 重複組合せは「〇」と「｜」で解く！【重複組合せ】

西野先生管理アカウント — Sat, 29 Aug 2026 06:00:00 +0000

質問解決D.B.（データベース） - 算数・数学・英語・理科等の問題別・単元別の解説動画のまとめサイトです。 https://kaiketsu-db.net/場合の数で登場する「重複組合せ」。教科書には「nHr」という公式が載っていますが、実はこの公式を丸暗記するのは非常に危険です！少し条件が変わっただけで、全く太刀打ちできなくなってしまいます。今回の動画では、意味の分かりにくいnHrの公式をきっぱりと捨てて、「〇（マル）と｜（仕切り）」を並べるという最強で確実な考え方を徹底解説します。「りんご、みかん、バナナから5個選ぶ」といった基本問題から、テストで頻出の「方程式の整数解の個数」を求める問題まで、すべて同じ「〇と｜」の図で視覚的に解けるようになります。特に多くの生徒が間違えやすい「負でない整数（0を含んでよい）」と「自然数（0はダメ）」という条件の違いについても、分かりやすく説明しています。重複組合せが苦手な方、丸暗記から抜け出して確実に得点したい方は必見です！ ■ この動画で学べること・nHrの公式を使わず、「〇と｜」で重複組合せを解く確実な方法・方程式の整数解問題への応用テクニック・「負でない整数」と「自然数」の条件の違いとアプローチ法 ■ 問題文リスト【問1】りんご、みかん、バナナの3種類から、重複を許して5コ買う。【問2】 x+y+z=5を満たす、負でない整数(x,y,z)の組は？【問3】 x+y+z=5を満たす、自然数(x,y,z)の組は？ ■チャプター 0:00　オープニング 0:11　本日のテーマ 1:03　(1)の解説：グループに名前がある場合 1:45　(2)の解説：グループに名前がない（人数が同じ）場合 2:50　(3)の解説：グループの人数がすべて異なる場合 3:30　(4)の解説：一部のグループの人数が同じ場合 4:43　本日のまとめ ■動画情報科目：数学指導講師：マコちゃんねる ★チャンネル登録はこちらからお願いします！ http://www.youtube.com/channel/UCdQ0y9lyNRKcbH8dv2janrw?sub_confirmation=1 ★チャンネルのツイッターはこちらから https://twitter.com/risu_k_channel #数学　#場合の数 #概要欄も見てね

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【高校数学】【場合の数】【第6回】「階乗で割る」の基準とは？組み分け問題の完全攻略【グループ分け】

西野先生管理アカウント — Sat, 15 Aug 2026 06:00:00 +0000

質問解決D.B.（データベース） - 算数・数学・英語・理科等の問題別・単元別の解説動画のまとめサイトです。 https://kaiketsu-db.net/ 場合の数で多くの人が混乱する「組み分け問題」。「いつ階乗で割るの？」「なんで3!で割るの？」と疑問に思ったことはありませんか？今回の動画では、組み分け問題における最大のポイント「グループの区別がつくか・つかないか」の確実な判断基準を徹底解説します！「人数」と「名前」という2つのポイントに注目するだけで、ダブりが発生するか（＝階乗で割るべきかどうか）が一瞬で分かるようになります。グループに名前がついている基本問題から、名前がなく人数が同じ問題、そして人数がバラバラな問題まで、テストで頻出の4パターンを網羅。視覚的な図解を交えながら、「なぜその計算になるのか（なぜ割る必要があるのか）」を根本から分かりやすく説明しています。「いつも何で割ればいいのか迷ってしまう…」と悩んでいる方は、ぜひこの動画でモヤモヤを解消してください！ ■この動画で学べること・組み分け問題で「階乗で割る」本当の理由・グループの「名前」と「人数」による区別の見分け方・テストでよく出る4パターンの確実な解き方 ■ 問題文リスト【問】それぞれの分け方は何通り？ (1) 6人をA, B, Cの3グループに2人ずつ分ける (2) 6人を2人ずつ3グループに分ける (3) 6人を3人, 2人, 1人の3グループに分ける (4) 5人を2人, 2人, 1人の3グループに分ける ■チャプター 0:00　オープニング 0:11　本日のテーマ 1:03　(1)の解説：グループに名前がある場合 1:45　(2)の解説：グループに名前がない（人数が同じ）場合 2:50　(3)の解説：グループの人数がすべて異なる場合 3:30　(4)の解説：一部のグループの人数が同じ場合 4:43　本日のまとめ ■動画情報科目：数学指導講師：マコちゃんねる ★チャンネル登録はこちらからお願いします！ http://www.youtube.com/channel/UCdQ0y9lyNRKcbH8dv2janrw?sub_confirmation=1 ★チャンネルのツイッターはこちらから https://twitter.com/risu_k_channel #数学　#場合の数 #概要欄も見てね

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4桁の自然数nの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれa,b,c,dとする。次の条件を満たすnは全部で何個あるか。(1)a＞b＞c＞d　ほか【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】

shimada-admin — Wed, 05 Aug 2026 10:41:28 +0000

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右のような街路で、PからQまで行く最短経路のうち、次の場合は何通りあるか。　(1)総数　(2)Rを通る経路　ほか【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】

shimada-admin — Wed, 05 Aug 2026 10:38:54 +0000

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12人の生徒を次のようにする方法は何通りあるか。(1)7人，5人の2組に分ける。(2)6人，4人，2人の3組に分ける。ほか【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】

shimada-admin — Wed, 05 Aug 2026 06:19:38 +0000

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1から20までの20個の整数から、異なる3個を選んで組を作る。（1）奇数だけを含んでいる組は何通りできるか。ほか【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】

shimada-admin — Wed, 05 Aug 2026 06:15:28 +0000

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円に内接する八角形の３個の頂点を結んで三角形を作る。(１)八角形と一辺だけを共有する三角形は何個あるか。(２)八角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】

shimada-admin — Wed, 05 Aug 2026 06:13:32 +0000

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10人を2つの部屋A,Bに入れる方法は何通りあるか。ただし10人全員が同じ部屋に入ってもよいものとする。ほか【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】

shimada-admin — Wed, 05 Aug 2026 06:11:11 +0000

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9個の要素を持つ集合Aの部分集合の総数を求めよ。また、Aの2個の特定の要素を含むAの部分集合の総数を求めよ。【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】

shimada-admin — Wed, 05 Aug 2026 06:05:31 +0000

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４個の数字0,1,2,3を使ってできる次のような自然数は何個あるか。ただし、同じ数字を重複して使ってよいものとする。(１)３桁の自然数　ほか【数A】【場合の数と確率｜組み合わせ応用】

shimada-admin — Wed, 05 Aug 2026 06:03:39 +0000

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正三角柱の５つの面を青、白、赤、黄、緑の５色すべてを使って塗分ける方法は何通りあるか。【数A】【場合の数と確率｜塗分け】

shimada-admin — Wed, 05 Aug 2026 06:01:48 +0000

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