The post 関数 y=ax+b（0≦x≦2）の値域が-2≦y≦4である。定数a、bの値を求めよ。【中2数学】【1次関数｜変域と値域】※高校生の【数Ⅰ｜2次関数】に収録 first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

一見するとグラフが右上がりか右下がりか判断できない問題ですが、変域の「イコールが付いている・付いていない」の差に着目することで対応する x と y の値を正確に見抜くことができます。

中学2年生の「1次関数と変域」の難関ポイント対策はもちろん、高校数学Ⅰの「2次関数（定義域と値域）」の基礎固めにも役立つ内容です。

▼ 解説のポイント
傾き a の符号条件がないため、グラフの傾き（右上がり・右下がり）を不等号の記号から判断する

イコールの有無（端点の扱い）に着目する
・「＜」同士（イコールなし）：x = 1 と y = 5 が対応
・「≦」同士（イコールあり）：x = 3 と y = 1 が対応

それぞれの連立方程式を解き、定数 a, b の値を求める

定期テスト対策や高校入試・模試の難問チェックにぜひご活用ください！

The post 関数 y=ax+b（1＜x≦3）の値域が1≦y＜5である。定数a、bの値を求めよ。【中2数学】【1次関数｜変域と値域】※高校生の【数Ⅰ｜2次関数】に収録 first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

▼ 解説のポイント
条件「a ＜ 0」から、グラフが右下がり（減少関数）になることを確認する
グラフが右下がりのため、x が最小のとき y は最大、x が最大のとき y は最小に対応することを見抜く
・x = 1 のとき y = 1
・x = 3 のとき y = 0
それぞれの連立方程式を解き、定数 a, b の値を求める
定期テスト対策や高校入試・模試の基礎チェックにぜひご活用ください！

The post 関数 y=ax+b（1≦x≦3）の値域が0≦y≦1である。ただし、a＜0とする。定数a、bの値を求めよ。【中2数学】【1次関数｜変域と値域】※高校生の【数Ⅰ｜2次関数】に収録 first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

▼ 今回解く問題
関数 y = 3x + b（a ≦ x ≦ 4）の値域が 1 ≦ y ≦ 19 であるとき、定数 a, b の値を求めよ。

▼ 解説のポイント
傾き（3）が正（0より大きい）であることから、グラフが右上がりの形になると確認する
グラフが右上がりなので、xが最小のときyも最小、xが最大のときyも最大になる対応関係を見抜く
・x = a のとき y = 1
・x = 4 のとき y = 19
それぞれの値を y = 3x + b に代入し、定数 a, b の値を求める
定期テスト対策や高校入試・模試の基礎チェックにぜひご活用ください！

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中学2年生の「1次関数（2点を通る直線の式）」の単元はもちろん、高校数学Ⅰの「2次関数」の基礎固めや復習にも役立つ内容です。

▼ 今回解く問題

関数 y=ax+b のグラフが2点 (-1, -1)、(3, 1) を通る。定数 a, b の値を求めよ。

▼ 解説のポイント

1. 「点を通る」＝「x, y の値を代入できる」という基本を確認 [00:13]
2. 2点の座標をそれぞれ y=ax+b に代入して連立方程式を作成 [00:35]
3. 連立方程式を解いて、分数を含む定数 a, b の値を導き出す [01:23]

定期テスト対策や高校入試の基礎チェックにぜひご活用ください！

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The post 関数 y=ax+b が x=-2 のとき y=5、x=1 のとき y=2 の値をとる。定数a、bの値を求めよ。【中2数学】【1次関数｜式の決定】※高校生の【数Ⅰ｜2次関数】に収録 first appeared on 質問解決D.B.（データベース）.

2点から直線への垂線の長さが等しいという条件から、図の位置関係や三角形の合同条件（一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい）を見抜き、線分の中点を通過することを利用して直線の傾き（aの値）を求める解法プロセスを丁寧に解説しています。

【解説内容のポイント】
・直線Lと線分ABの位置関係（交点を持つ理由）の検討
・垂線から生まれる三角形の合同証明（錯角・対頂角の利用）
・中点の座標（座標の平均）の求め方
・求める直線の式への中点座標の代入とaの計算

定期テスト対策や高校入試の関数・図形融合問題の演習にぜひご活用ください！
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九九の表（全81マス）における数の総和の求め方から、中央の「25」を中心とした回転対称な4つの数の関係性、そして文字（a, b）を用いた一般化（式の証明）まで分かりやすく解説しています。

【解説内容のポイント】
・九九の表の全合計（総和＝2025）の計算テクニック
・回転対称な位置にある4つの数の和が「100」になる仕組み
・具体的な数字から文字（a, b）を使った一般化へのアプローチ
・対象となる4つの数の組数の数え方

定期テスト対策や高校入試の規則性・文字の式（文章題）の復習にぜひご活用ください！
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角度の関係式から対頂角や外角の性質を利用して角度を1つにまとめ、二等辺三角形を見抜くステップをわかりやすく解説しています。関数のグラフと図形の性質を組み合わせた難問を攻略したい方におすすめです。

【解説内容のポイント】
・直線とx軸の交点（x切片）の求め方
・対頂角と三角形の外角の性質を使った角度の整理
・二等辺三角形の性質を利用した傾きと直線の式の導出
・交点の座標計算および切片（bの値）の導出

定期テスト対策や高校入試の過去問演習・復習にぜひご活用ください！
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図形の中に隠れた「合同」や「相似」を見抜き、三平方の定理（特別な直角三角形の比）を活用して効率よく解答にたどり着くテクニックを詳しく解説しています。

「図形問題でどこに目を付ければいいか分からない」 「複雑な比の揃え方や面積比の計算をスムーズに解きたい」 という受験生・中学生はぜひ参考にしてください！

この動画のポイント

1. 合同・相似な三角形の発見
   • 図形の特徴から直角三角形の合同条件や2角相等の相似を証明・活用 [00:45]
2. (1) 角度の求め方
   • 同じ角度を文字（x, y）で置き、対頂角や錯角を利用して方程式化 [02:08]
3. (2) 線分比の統一と三平方の定理の活用
   • 長さが等しい辺（AB＝AH）の比を最小公倍数（100）で統一 [04:07]
   • 『3:4:5』や『7:24:25』などの直角三角形の比（三平方の比）を活用してスピーディーに線分比を導出 [04:59]
4. 相似比から面積比への変換
   • 相似比の2乗の比から最終的な面積比（63 : 169）を求めるステップ [06:24]

#高校受験 #数学 #平面図形 #角度 #面積比 #合同 #相似 #三平方の定理 #高校入試 #中学3年数学 #難問解説

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高校受験・中学数学で頻出の「関数と図形の融合問題（動点と面積）」を分かりやすく解説！

「交点・座標の求め方が分からない」 「面積の計算や方程式の立式が複雑で計算ミスをしてしまう」

そんな受験生に向けて、計算をグッと楽にする「等積変形・面積追加のテクニック」を丁寧に解説しています！
この動画のポイント

直接求めにくい三角形の面積は、「同じ面積（△ABC）を両辺に足す」ことで劇的に楽になります！ [03:03]

反比例・一次関数の座標と式の求め方

与えられた点・座標の代入手順を復習 [00:21]

動点の座標を文字（t）で表すコツ

秒速と進む方向（負の方向）に注意した座標設定 [01:23]

【裏技テクニック】複雑な面積の立式を簡単にする方法

#高校受験 #数学 #関数と図形 #動点 #一次関数 #反比例 #過去問解説 #高校入試 #中学3年数学 #等積変形

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【問題】
3√1111 の小数第3位を切り捨てて、小数第2位まで求めよ。

【解説のポイント】
・「ルートの外にある数を中に入れる（a√b → √a²b）」という、変形の逆を行うのが最大のポイント！
・3√1111 ＝ √9999 と変形すれば、100² ＝ 10000 に極めて近いことがひと目で分かります。
・語呂合わせの丸暗記に頼らず、乗法公式 (a - b)² を使って手作業で上下から挟み込んで評価する、数学の本質的な思考法が身につきます。

中学生から高校受験生、ルートの近似計算や評価の考え方を復習したい大人の方にもおすすめの動画です！

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