問題文全文(内容文)：
各項は正である数列$a_n$の和を$S_n$とする

$S_n=\frac{1}{2}{a_n}^2+\frac{1}{2}{a_n}-1$

が成り立つとき、一般項$a_n$を求めよ

高知大学2012年過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　次の条件によって定められる数列\left\{a_n\right\}がある。\\
a_1=1,　a_{n+1}=3a_n+4n　(n=1,2,3,\ldots)\\
また、nに無関係な定数p,qに対し、\\
b_n=a_n+pn+q　(n=1,2,3,\ldots)\\
とおく。このとき次の問いに答えよ。\\
(1)n,p,qに無関係な定数A,B,C,D,Eが\\
b_{n+1}=Ab_n+(Bp+C)n+(Dp+Eq)　(n=1,2,3,\ldots)\\
を満たすとき、A,B,C,D,Eの値をそれぞれ求めよ。\\
(2)Aを(1)で求めた値とする。数列\left\{b_n\right\}が公比Aの等比数列となるような\\
p,qの値をそれぞれ求めよ。\\
(3)(2)で求めたp,qの値に対して、数列\left\{b_n\right\}の一般項を求めよ。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
以下の漸化式で表される数列の一般項を求めよ。
$a_{n+1}=2a_n+3$　$a_1=1$

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{5}}　(1)\ 同じ人形\ n\ 体(nは正の整数)を、1体または2体ずつ前方を向かせて列に並べる。\\
例えばn=10のとき、下図(※動画参照)のような並べ方がある。\\
\\
\\
ここで、n体の人形の並べ方の総数をa_nとすると\\
a_1=1,\ a_2=2,\ a_3=3,\ldots,\ a_{12}=\boxed{\ \ アイウ\ \ },\ a_{13}=\boxed{\ \ エオカ\ \ },\ a_{14}=\boxed{\ \ キクケ\ \ }\\
となる。ただし、列の先頭の人形の前には門があり、その門の方向を前方とする。\\
\\
(2)同じ人形n体(nは2以上の整数)を、2体または3体ずつ前方を向かせて列に並べる。\\
その並べ方の総数をb_nとすると\\
b_2=1,\ b_3=1,\ b_4=1,\ldots,\ b_{12}=\boxed{\ \ コサシ\ \ },\ b_{13}=\boxed{\ \ スセソ\ \ },\ b_{14}=\boxed{\ \ タチツ\ \ }\\
となる。ただし、列の先頭の人形の前には門があり、その門の方向を前方とする。
\end{eqnarray}

問題文全文(内容文)：
熊本大学過去問題
$a_1=b_1=1,b_{n+1}=3b_n+a_n$
$c_n=a_n+b_n+1$
数列｛$c_n$｝は公比3の等比数列である。
(1)$a_n$をnで表せ。
(2)$b_n$をnで表せ。