高校数学:数学検定準1級1次:問題3,4 :ベクトルの内積、複素数平面絶対値と角度 - 質問解決D.B.(データベース)

高校数学:数学検定準1級1次:問題3,4 :ベクトルの内積、複素数平面絶対値と角度

問題文全文(内容文):
問題3 3つの単位ベクトル$\vec{ a },\vec{ b },\vec{ c }$が2$\vec{ a }+3\vec{ b }+4\vec{ c }=\vec{ 0 }$を満たすとき、$\vec{ a }$と$\vec{ c }$の内積$\vec{ a }・\vec{ c }$を求めなさい。
ただし、$\vec{ 0 }$は零ベクトルを表します。

問題4 複素数 $z=-2-i$について、次の問いに答えなさい。ただし、iは虚数単位を表します。
   ① zの絶対値を求めなさい。
   ② zの偏角を$\theta$とします。このとき、$sin4\theta$の値を求めなさい。
チャプター:

0:00 問題3の解説
2:47 問題4の解説

単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上のベクトル#複素数平面#平面上のベクトルと内積#複素数平面#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
問題3 3つの単位ベクトル$\vec{ a },\vec{ b },\vec{ c }$が2$\vec{ a }+3\vec{ b }+4\vec{ c }=\vec{ 0 }$を満たすとき、$\vec{ a }$と$\vec{ c }$の内積$\vec{ a }・\vec{ c }$を求めなさい。
ただし、$\vec{ 0 }$は零ベクトルを表します。

問題4 複素数 $z=-2-i$について、次の問いに答えなさい。ただし、iは虚数単位を表します。
   ① zの絶対値を求めなさい。
   ② zの偏角を$\theta$とします。このとき、$sin4\theta$の値を求めなさい。
投稿日:2023.12.07

<関連動画>

福田の数学〜早稲田大学2021年社会科学部第2問〜ベクトルの図形への応用

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{2}}$ $\triangle OAB$において、辺$OA$を$1:1$に内分する点を$D$、辺$OB$を$2:1$に内分する点を$E$とする。線分$BD$と線分$AE$の交点を$F$、$\overrightarrow{ OA }=\overrightarrow{ a }$, $\overrightarrow{ OB }=\overrightarrow{ b }$,$\ |\overrightarrow{ a }|=a$,$ |\overrightarrow{ b }|=b$
として、次の問いに答えよ。
$(1)\overrightarrow{ OF }$を$\overrightarrow{ a }$ , $\overrightarrow{ b }$を用いて表せ。
さらに、$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ OF }=\overrightarrow{ b }・\overrightarrow{ OF }$ として、以下の問いに答えよ。
$(2)$内積$\overrightarrow{ a }・\overrightarrow{ b }$を$a$, $b$を用いて表せ。
$(3)b=1$のとき、$a$の取りうる値の範囲を求めよ。
$(4)b=1$のとき、$\triangle OAB$の面積$S$の最大値と、そのときの$a$の値を求めよ。
この動画を見る 

福田の数学〜東京工業大学2023年理系第5問(PART2)〜4直線に接する球面の決定

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ xyz空間の4点A(1,0,0), B(1,1,1), C(-1,1,-1), D(-1,0,0)を考える。
(1)2直線AB,BCから等距離にある点全体のなす図形を求めよ。
(2)4直線AB, BC, CD, DAに共に接する球面の中心と半径の組を全て求めよ。

2023東京工業大学理系過去問
この動画を見る 

【高校数学】 数B-51 座標空間における図形②

アイキャッチ画像
単元: #平面上のベクトル#複素数平面#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
問題1
点$A(5,-4,7)$を通る,次のような平面の方程式を求めよう.

①$x$軸に垂直

②$z$軸に垂直

③$xy$平面に平行

問題2
次の球面の方程式を求めよう.

④中心が$(3,-1,2)$,半径が5の球面

⑤中心が$(1,3,-1)$で,点$(5,-1,1)$を通る球面
この動画を見る 

【数C】ベクトルの基本⑪平面ベクトルのときの三角形の面積の計算

アイキャッチ画像
単元: #平面上のベクトル#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#数学(高校生)#数C
教材: #チャート式#青チャートⅡ・B#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
3点A(-2,1),B(3,0),C(2,4)が与えられたとき、三角形ABCの面積を求めよ
この動画を見る 

【高校数学】ベクトルにおける点の存在範囲のコツ【数学のコツ】

アイキャッチ画像
単元: #平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
ベクトルにおける点の存在範囲のコツを解説していきます.
この動画を見る 
PAGE TOP