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数学$\textrm{II}$　指数対数(3)　指数法則(3)
(1)$a^{2x}=5$のとき$\frac{a^x-a^{-x}}{a^x+a^{-x}},　\frac{a^{3x}-a^{-3x}}{a^{3x}+a^{-3x}}$を求めよ。
(2)$a^{3x}-a^{-3x}=14$のとき$a^x-a^{-x},　a^x+a^{-x}$を求めよ。

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◎次の数の大小を不等号を用いて表そう。

①$2^{°},2^{-5},2^3$

②$(\displaystyle \frac{1}{3})^{°},(\displaystyle \frac{1}{3})^{-5},(\displaystyle \frac{1}{3})^{3}$

③$^4\sqrt{ 8 },^6\sqrt{ 32 },^9\sqrt{ 128 }$

④$\sqrt{ \displaystyle \frac{1}{3} },^3\sqrt{ \displaystyle \frac{1}{9} },^4\sqrt{ \displaystyle \frac{1}{27} }$

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$\boxed{4}$

$p$を正の実数、$m$を自然数とし、

曲線$y=-x^2$上の点$(-p,-p^2)$における

接線と直線$y=2m$の交点を$P_m$とする。

$P_m$の$x$座標が$1$以下となる$m$の最大値を

$N$とする。

(1)$P_m$の$x$座標を、$p$と$m$を用いて表せ。

(2)$N=40$が成り立つ$p$の範囲を求めよ。

以下、$n$を自然数とし、

$a=3n\log_3 6-\log_2+n$とする。

(3)$3^a$は$2$以上の自然数である。

$3^a$の素因数分解を、$n$を用いて書け。

(4)$p=3^a$のとき、$N\lt 2^{1000}$となる

自然数$n$の最大値を求めよ。

なお、必要があれば$1.58 \lt \log_2 3 \lt 1.50$を用いよ。

$2025$年慶應義塾大学経済学部過去問題

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$10^{20}$は$50^{10}$の何倍か？

大妻嵐山高等学校

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$2^{x-1}= 2^x-2^1$