福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題005〜一橋大学2015年文系数学第1問〜互いに素な自然数の個数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題005〜一橋大学2015年文系数学第1問〜互いに素な自然数の個数

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}nを2以上の整数とする。n以下の正の整数のうち、nとの最大公約数が1と\hspace{15pt}\\
なるものの個数をE(n)で表す。たとえば\hspace{151pt}\\
E(2)=1,\ \ \ \ E(3)=2,\ \ \ \ E(4)=2,...,\ \ \ \ E(10)=4, \ \ ...\hspace{40pt}\\
である。\hspace{270pt}\\
(1)E(1024)を求めよ。\hspace{211pt}\\
(2)E(2015)を求めよ。\hspace{211pt}\\
(3)mを正の整数とし、pとqを異なる素数とする。n=p^mq^mのとき\frac{E(n)}{n}\geqq\frac{1}{3}\\
が成り立つことを示せ。\hspace{216pt}
\end{eqnarray}

2015一橋大学文系過去問
単元: #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#集合と命題(集合・命題と条件・背理法)#整数の性質#学校別大学入試過去問解説(数学)#一橋大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{1}}nを2以上の整数とする。n以下の正の整数のうち、nとの最大公約数が1と\hspace{15pt}\\
なるものの個数をE(n)で表す。たとえば\hspace{151pt}\\
E(2)=1,\ \ \ \ E(3)=2,\ \ \ \ E(4)=2,...,\ \ \ \ E(10)=4, \ \ ...\hspace{40pt}\\
である。\hspace{270pt}\\
(1)E(1024)を求めよ。\hspace{211pt}\\
(2)E(2015)を求めよ。\hspace{211pt}\\
(3)mを正の整数とし、pとqを異なる素数とする。n=p^mq^mのとき\frac{E(n)}{n}\geqq\frac{1}{3}\\
が成り立つことを示せ。\hspace{216pt}
\end{eqnarray}

2015一橋大学文系過去問
投稿日:2022.11.20

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