福田のおもしろ数学019〜ジュニア数学オリンピック本選問題〜直角三角形の斜辺の長さを求める - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学019〜ジュニア数学オリンピック本選問題〜直角三角形の斜辺の長さを求める

問題文全文(内容文):
直角三角形の一辺の長さが 18 で、すべての辺の長さが整数のとき、斜辺の長さは?

ジュニア数学オリンピック過去問
単元: #数学(中学生)#中3数学#数A#数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#図形の性質#三平方の定理#三角形の辺の比(内分・外分・二等分線)#数学オリンピック#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
直角三角形の一辺の長さが 18 で、すべての辺の長さが整数のとき、斜辺の長さは?

ジュニア数学オリンピック過去問
投稿日:2024.01.15

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1⃣-(1)
赤5コ、白7コが入った袋がある。
(1)同時に2コとるとき、玉の色が異なる確率を求めよ。
(2)1コとって、袋にもどさず2コ目をとる。
2コ目が白のとき、1コ目も白の確率を求めよ。
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アルファベットのAと書かれた玉が1個、Dと書かれた玉が1個、Hと書かれ
た玉が1個、Iと書かれた玉が1個、Kと書かれた玉が2個、Oと書かれた玉が
2個ある。これら8個の玉を円形に並べる。
(1) 時計回りにHOKKAIDOと並ぶ確率を求めよ。
(2) 隣り合う子音が存在する確率を求めよ。ここで子音とは、D, H, K の3文字
(玉は4個)のことである。
(3) 隣り合う子音が存在するとき、それがKKだけである条件つき確率を求めよ。

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$2x^2+2y^2+z^2+2xy-2xz-2yz=9$を満たすとき
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${\Large\boxed{2}}$ 整式$f(x)=x^4-x^2+1$ について、以下の問いに答えよ。
(1)$x^6$を$f(x)$で割った時の余りを求めよ。
(2)$x^{2021}$を$f(x)$で割った時の余りを求めよ。
(3)自然数$n$が$3$の倍数であるとき、$(x^2-1)^n-1$
が$f(x)$で割りきれることを示せ。

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