福田のおもしろ数学020〜わんちゃんの男の子と女の子の比率は〜Google入社試験の類題

問題文全文(内容文)：
わんちゃんの国があります。この国ではどの家庭も男の子が産まれるまで子供を作り続けます。この国の男の子と女の子の比率はどうなりますか.

google入社試験過去問

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

投稿日：2024.01.08

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福田の数学〜立教大学2023年理学部第4問〜数学的帰納法とはさみうちの原理

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#立教大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

4

　正の数列

x_{1}

x_{2}

x_{3}

,...,

x_{n}

,... は以下を満たすとする。

x_{1}

=8,　

x_{n + 1}

\sqrt{1 + x_{n}}

　(

n

=1,2,3,...)
このとき、次の問いに答えよ。
(1)

x_{2}

x_{3}

x_{4}

をそれぞれ求めよ。
(2)すべての

n

≧1について(

x_{n + 1}

α

)(

x_{n + 1}

α

x_{n}

α

　となる定数

α

で、
正であるものを求めよ。
(3)

α

を(2)で求めたものとする。すべての

n

≧1について

x_{n}

＞

α

であることを

n

に関する数学的帰納法で示せ。
(4)極限値

lim_{n \to \infty} x_{n}

を求めよ。

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変な数学的帰納法　n個の相加相乗平均

単元： #数列#数学的帰納法#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{n} > 0

とする.

\frac{a_{1} + a_{2} + ･ ･ ･ ･ + a_{n}}{n} ≧ \sqrt[n]{a_{1} a_{2} ･ ･ ･ ･ a_{n}}

を示せ.

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和歌山県立医大　数列の和

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#和歌山県立医科大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
和を求めよ

1 ・ 2 + 1 ・ 3 + 1 ・ 4 + \dots \dots + 1 ・ n

+ 2 ・ 3 + 2 ・ 4 + \dots \dots + 2 ・ n

+ 3 ・ 4 + \dots \dots + 3 ・ n

　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　

+ (n - 1) n

出典：1989年和歌山県立医科大学　過去問

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福田の一夜漬け数学〜数列・漸化式(5)連立漸化式〜高校2年生

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
次の漸化式を解け。

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{n + 1} = 4 a_{n} + b_{n} \\ b_{n + 1} = a_{n} + 4 b_{n} \end{cases} \end{array}

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{1} = 1 \\ b_{1} = 2 \end{cases} \end{array}

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{n + 1} = a_{n} + 4 b_{n} \\ b_{n + 1} = a_{n} + b_{n} \end{cases} \end{array}

\begin{array}{r} {\begin{cases} a_{1} = 1 \\ b_{1} = 1 \end{cases} \end{array}

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2022藤田医科大　等差数列の超基本問題

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#藤田医科大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
公差が０でない整数の等差数列

a_{n}

がある

\sum_{}^{} a_{n}

はn=7で
最大値119　

a_{n}

を求めよ。

藤田医学科大学

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のおもしろ数学020〜わんちゃんの男の子と女の子の比率は〜Google入社試験の類題

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