福田のおもしろ数学010〜10秒で解けるキミは天才〜階乗の和の1の位 - 質問解決D.B.（データベース）
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福田のおもしろ数学010〜10秒で解けるキミは天才〜階乗の和の1の位

問題文全文(内容文)：
1 !十 2 !十 3 !十・・・十 2023 !十 2024 !の 1 の位を求めよ。
単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
1 !十 2 !十 3 !十・・・十 2023 !十 2024 !の 1 の位を求めよ。
投稿日：2024.01.05

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$ 15!=13076abc68000,これを解け.$
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問題文全文(内容文)：
$ Pは素数であり,m,kを自然数とする.
(1){}_m \mathrm{ C }_0+{}_m \mathrm{ C }_1+{}_m \mathrm{ C }_2+･･･{}_m \mathrm{ C }_m-1+{}_m \mathrm{ C }_mの値を求めよ.
(2)1\leqq k\leqq P-1 のとき{}_P \mathrm{ C }_kはPの倍数である.
(3)2^P-2はPの倍数である.$
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$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
p^3-q^3-27r^3-9pqr=0 \\
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\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす自然数$(p,q,r)$の組をすべて求めよ.

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問題文全文(内容文)：
nとｋを自然数とし、整数$x^{ｎ}$を整数(ｘ-k)(x-k-1)で割ったあまりをax+bとする。
(1)aとｂは整数であることを示せ
(2)aとｂをともに割り切る素数は存在しないことを示せ
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