福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第2問〜サイコロの目の積の約数の個数と確率 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2022年教育学部第2問〜サイコロの目の積の約数の個数と確率

問題文全文(内容文):
${\large\boxed{2}}$サイコロをn回投げて出た目の積をSとする。Sの正の約数の個数がk個となる
確率を$P_k$とする。次の問いに答えよ。
(1)$P_3$を$n$の式で表せ。
(1)$P_4$を$n$の式で表せ。

2022早稲田大学教育学部過去問
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
${\large\boxed{2}}$サイコロをn回投げて出た目の積をSとする。Sの正の約数の個数がk個となる
確率を$P_k$とする。次の問いに答えよ。
(1)$P_3$を$n$の式で表せ。
(1)$P_4$を$n$の式で表せ。

2022早稲田大学教育学部過去問
投稿日:2022.08.12

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(1)正六角形の6個の頂点のうち3点を結んで三角形を作るとき、
  三角形は何個作れるか。

(2)6本の平行線と、それらに交わる7本の平行線によってできる
  平行四辺形は何個か。

(3)7人を次のようにする方法は何通りあるか。
  (a)部屋A、B、Cに2人ずつ入れ、部屋Dに1人入れる。
  (b)2人,2人,2人,1人の4組に分ける
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$1~n$まで番号の書かれた札が各2枚ずつある。$(n \geqq 3)$
[1][1][2][2]…[n][n]

2$n$枚から3枚選んで順に$x_1,x_2,x_3$とする。
$x_1 \lt x_2 \lt x_3$となる確率は?

出典:2012年京都大学 過去問
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5個の数字0、1、2、3、4から異なる3個の数字を使って3桁の整数をつくる。
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次のような分け方は何通りか。
(1)4人を2人ずつA,Bの2組に分けるとき
(2)4人を2人ずつの2組に分けるとき
(3)5人を3人、2人の2組に分けるとき
(4)6人を2人ずつの3組に分けるとき
(5)6人を3組に
(6)n人を3組に $(n \geqq 3)$
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問題文全文(内容文):
①因数分解せよ.
$(x-2)(x-1)(x+1)(x+2)+2$

②$n^5-5n^3+5n+7$が120の倍数となる自然数nを一つ求めよ.
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