問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ 四面体OABCにおいて、$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{OA}$, $\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{OB}$, $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{OC}$とおき、次が成り立つとする。
$\angle$AOB=60°, |$\overrightarrow{a}$|=2, |$\overrightarrow{b}$|=3, |$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt 6$, $\overrightarrow{b}$・$\overrightarrow{c}$=3
ただし、$\overrightarrow{b}$・$\overrightarrow{c}$は、2つのベクトル$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$の内積を表す。さらに、線分OCと線分ABは垂直であるとする。点Cから3点O, A, Bを含む平面に下ろした垂線をCHとし、点Oから3点A, B, Cを含む平面に下ろした垂線をOKとする。
(1)$\overrightarrow{a}$・$\overrightarrow{b}$と$\overrightarrow{c}$・$\overrightarrow{a}$を求めよ。
(2)ベクトル$\overrightarrow{OH}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{b}$を用いて表せ。
(3)ベクトル$\overrightarrow{c}$とベクトル$\overrightarrow{HK}$は平行であることを示せ。

2023東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{5}}$　正四面体$OABC$に対し、三角形$ABC$の外心を$M$とし、$M$を中心として点$A,B,C$
を通る球面を$S$とする。また、$S$と辺$OA,OB,OC$との交点のうち、$A,B,C$とは異なる
ものをそれぞれ$D,E,F$とする。さらに、$S$と三角形$OAB$の共通部分として得られる
弧$DE$を考え、その弧を含む円周の中心をGとする。$\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA },\ \overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB },\ \overrightarrow{ c }=\overrightarrow{ OC }$
として、以下の問いに答えよ。
(1)$\overrightarrow{ OD },\ \overrightarrow{ OE },\ \overrightarrow{ OF },\ \overrightarrow{ OG }を\overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ b },\ \overrightarrow{ c }$を用いて表せ。

(2)三角形$OAB$の面積を$S_1$、四角形$ODGE$の面積を$S_2$とするとき、$S_1:S_2$を
できるだけ簡単な整数比により表せ。

問題文全文(内容文)：
３点A(0,1,1),B(6,-1,-1),C(-3,-1,1)を通る平面の方程式を求めよ。

問題文全文(内容文)：
平面の方程式の求め方について解説します。

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{2}}\ 座標空間内の4点\\
O(0,0,0),A(1,1,0),B(2,1,2),P(4,0,-1)\\
を考える。3点O,A,Bを通る平面を\alphaとし、\overrightarrow{ a }=\overrightarrow{ OA },
\overrightarrow{ b }=\overrightarrow{ OB }とおく。\\
以下の問いに答えよ。\\
(1)ベクトル\overrightarrow{ a },\ \overrightarrow{ b }の両方に垂直であり、x成分が正であるような、大きさが1\\
のベクトル\overrightarrow{ n }を求めよ。\\
(2)点Pから平面\alphaに垂線を下ろし、その交点をQとおく。\\
線分PQの長さを求めよ。\\
(3)平面\alphaに関して点Pと対称な点P'の座標を求めよ。
\end{eqnarray}

2022九州大学文系過去問