福田の数学〜東京医科歯科大学2022年理系第１問〜2つのベクトルで生成される異なる点の個数

問題文全文(内容文)：
nを自然数とする。整数i,jに対し、xy平面上の点

P_{i, j}

の座標を

(\cos \frac{2 π}{n} i + \cos \frac{2 π}{n} j, \sin \frac{2 π}{n} i + \sin \frac{2 π}{n} j)

で与える。さらに、i,jを動かしたとき、

P_{i, j}

の取り得る異なる座標の
個数を

S_{n}

とする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1)

n = 3

のとき、

△ P_{0, 0} P_{0, 1} P_{0, 2}

および

△ P_{1, 0} P_{1, 1} P_{1, 2}

を同一平面上
に図示せよ。
(2)

S_{4}

を求めよ。
(3)平面上の異なる2点A,Bに対して、

A Q = B Q = 1

であるような
同一平面上の点Qはいくつあるか。AB=dの値で場合分けして答えよ。
(4)

S_{n}

をnを用いて表せ。

2022東京医科歯科大学理系過去問

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#平面上のベクトル#場合の数#三角関数#平面上のベクトルと内積#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数C#東京医科歯科大学

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
nを自然数とする。整数i,jに対し、xy平面上の点

P_{i, j}

の座標を

(\cos \frac{2 π}{n} i + \cos \frac{2 π}{n} j, \sin \frac{2 π}{n} i + \sin \frac{2 π}{n} j)

で与える。さらに、i,jを動かしたとき、

P_{i, j}

の取り得る異なる座標の
個数を

S_{n}

とする。このとき、以下の問いに答えよ。
(1)

n = 3

のとき、

△ P_{0, 0} P_{0, 1} P_{0, 2}

および

△ P_{1, 0} P_{1, 1} P_{1, 2}

を同一平面上
に図示せよ。
(2)

S_{4}

を求めよ。
(3)平面上の異なる2点A,Bに対して、

A Q = B Q = 1

であるような
同一平面上の点Qはいくつあるか。AB=dの値で場合分けして答えよ。
(4)

S_{n}

をnを用いて表せ。

2022東京医科歯科大学理系過去問

投稿日：2022.05.22

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問題文全文(内容文)：
1個のさいころを7回投げるとき、1の目が3回、2の目が2回、その他の目が2回出る確率を求めよ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
nを2以上の自然数とする。一個のサイコロを続けてｎ回投げる試行を行い、
出た目を順に

Ｘ_{1} Ｘ_{2} ・ ・ ・ Ｘ_{n}

とする。
（１）

Ｘ_{1} Ｘ_{2} ・ ・ ・ Ｘ_{n}

の最大公約数が3となる確率を

n

の式で表せ。
（２）

Ｘ_{1} Ｘ_{2} ・ ・ ・ Ｘ_{n}

の最大公約数が1となる確率を

n

の式で表せ。

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【高校数学】確率の基本性質～和事象の確率～ 2-3【数学A】

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問題文全文(内容文)：
1から9までの番号をつけたカードが各数字3枚ずつ計27枚ある。
このカードから2枚を取り出すとき、2枚が同じ数字か2枚の数字の和が5以下である確率を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
小学校6年間ずっと同じクラスの確率解説動画です

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問題文全文(内容文)：
サイコロ

5

個振って目の和が

7

の倍数になる確率を求めよ.

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜東京医科歯科大学2022年理系第１問〜2つのベクトルで生成される異なる点の個数

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