問題文全文(内容文)：
最短経路
AからBまで最短距離で行く。
(1)全部で何通り？
(2)Dを通らない場合は何通り？
(3)Eを通らない場合は何通り？
(4)ＣもＤも通る場合は何通り？
(5)ＣもＤも通らない場合は何通り？

問題文全文(内容文)：
「数学の「確率」でつまづくポイント」について解説しています。

問題文全文(内容文)：
東京理科大学過去問題
サイコロ3個を投げる。
次のそれぞれの確率。
(1)3または6が少なくとも1つ出る
(2)3または5または6が少なくとも1つ出る
(3)出た目の積が15の倍数

問題文全文(内容文)：
第3問\ 複数人がそれぞれプレゼントを一つずつ持ち寄り、交換会を開く。ただし、プレゼントは
全て異なるとする。
プレゼントの交換は次の手順で行う。
手順:外見が同じ袋を人数分用意し、各袋にプレゼントを一つずつ入れたうえで、
各参加者に袋を一つずつでたらめに配る。各参加者は配られた袋の中の
プレゼントを受け取る。

交換の結果、1人でも自分の持参したプレゼントを受け取った場合は、交換をやり直す。
そして、全員が自分以外の人の持参したプレゼントを受け取ったところで交換会を終了する。
(1)2人または3人で交換会を開く場合を考える。
$(\textrm{i})$2人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの受け取り方は
$\boxed{ア}$通りある。したがって1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{イ}}{\boxed{ウ}}$である。
$(\textrm{ii})$3人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了するプレゼントの受け取り方は
$\boxed{エ}$通りある。したがって1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{オ}}{\boxed{カ}}$である。
$(\textrm{iii})$3人で交換会を開く場合、4回以下の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{キク}}{\boxed{ケコ}}$である。

(2)4人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了する確率を
次の構想に基づいて求めてみよう。
構想:1回目の交換で交換会が終了しないプレゼントの受け取り方の総数を求める。
そのために、自分の持参したプレゼントを受け取る人数によって場合分けをする。

1回目の交換で、4人のうち、ちょうど1人が自分の持参したプレゼントを受け取る場合は
$\boxed{サ}$通りあり、ちょうど2人が自分のプレゼントを受け取る場合は$\boxed{シ}$通りある。
このように考えていくと、1回目のプレゼントの受け取り方のうち、1回目の交換で交換会が
終了しない受け取り方の総数は$\boxed{スセ}$である。
したがって、1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{ソ}}{\boxed{タ}}$である。

(3)5人で交換会を開く場合、1回目の交換で交換会が終了する確率は$\frac{\boxed{チツ}}{\boxed{テト}}$である。
\(4)A,B,C,D,Eの5人が交換会を開く。1回目の交換でA,B,C,Dがそれぞれ自分以外
の人の持参したプレゼントを受け取った時、その回で交換会が終了する
条件付き確率は$\frac{\boxed{ナニ}}{\boxed{ヌネ}}$である。

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ nを2以上の自然数とする。1個のさいころをn回投げて出た目の数を順に$a_1$, $a_2$, ... ,$a_n$とし、
$K_n$=|1-$a_1$|+|$a_1$-$a_2$|+...+|$a_{n-1}$-$a_n$|+|$a_n$-6|
とおく。また$K_n$のとりうる値の最小値を$q_n$とする。
(1)$K_3$=5となる確率を求めよ。
(2)$q_n$を求めよ。また、$K_n$=$q_n$となるための$a_1$, $a_2$,...,$a_n$に関する必要十分条件を求めよ。
(3)nを4以上の自然数とする。$L_n$=$K_n$+|$a_4$-4|とおき、$L_n$のとりうる値の最小値を$r_n$とする。$L_n$=$r_n$となる確率$p_n$を求めよ。

2023北海道大学理系過去問