問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

コイン$①,\cdots,⑥$が下図のようにマス目の中に

置かれている。

これらのコインから無作為にひとつを選び、

選んだコインはそのままにし、

そのコインのあるマス目と

辺を共有して隣接するマス目のコインを裏返す

操作を考える。

例えば、①を選べば、②,④を裏返し、

②を選べば、①,③,⑤を繰り返す。

最初はすべてのコインが

表向きに置かれていたとする。

正の整数$n$に対し、

$n$回目の操作終了時点ですべてのコインが

裏向きである確率$p_n$とするとき、

以下の問いに答えよ。

(1)$p_2$を求めよ。

(2)コイン$①,\cdots,⑥$をグループ$A,B$に

分けることによって、

$n$回目の操作終了時点ですべてのコインが

裏向きであるための必要十分条件を

次の形に表すことができる。

図は動画内参照

$2025$年名古屋大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$_{200} \textrm{C}_{100}$を割り切る2桁の最大の素数は？

問題文全文(内容文)：
【高校数学】順列ができるようになる考え方説明動画です

問題文全文(内容文)：
正八角形の8つの頂点 $A, B, C, D, E, F, G, H$ から異なる3点を選び、それらを頂点とする三角形を作る。

(1) 作られる三角形のうち、二等辺三角形であるものは $\fbox{27}\fbox{28}$ 個あり、すべての辺の長さが異なるものは $\fbox{29}\fbox{30}$ 個ある。

(2) 作られる三角形が $\triangle AHB$ と合同である確率は $\dfrac{\fbox{31}}{\fbox{32}}$ であり、$\triangle AHC$ と合同である確率は $\dfrac{\fbox{33}}{\fbox{34}}$ である。

(3) 合同な三角形を同じ種類とみなすとき、作られる三角形は全部で $\fbox{35}$ 種類ある。

(4) 異なる3点を選んで三角形を作る試行を2回続けて行う。
① 1回目と2回目に作られる三角形が互いに合同である確率は $\dfrac{\fbox{36}\fbox{37}}{\fbox{38}\fbox{39}}$ である。
② 1回目にできた三角形が二等辺三角形であったとき、2回目にできる三角形が1回目の三角形と合同である確率は $\dfrac{\fbox{40}}{\fbox{41}}$ である。

問題文全文(内容文)：
nを自然数とする。 1個のさいころをn回投げ、出た目を順に$X_1,X_2,…,X_n$とし、
n個の数の積$X_1X_2…X_n$をYとする｡
(1)Yが5で割り切れる確率を求めよ。
(2)Yが15で割り切れる確率を求めよ。

2023京都大学理系過去問